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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:logの入った式のオーダー評価)

logの入った式のオーダー評価

このQ&Aのポイント
  • logの入った式のオーダー評価について
  • y(x)のx=aにおけるトップオーダーを評価する方法
  • 多項式と比べた場合の式のオーダーの特徴

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.1

-y*log(y) = x-a + o(|x-a|) as x↓a ---(1) より -y*{log(x-a)/(x-a)} = {log(x-a)/log y}*(1+o(1)) --- (2) となります.さて,(1)の両辺のlogをとると log y + log(-log y) = log((x-a)+o(|x-a|)) ---(3) ですが,x↓aのとき (3)の左辺はlog yと同じorder (3)の右辺はlog (x-a)と同じorderですので {log(x-a)/log y}はx↓aのとき1に収束します. よって(2)より yのorderは-(x-a)/log(x-a)となります. 質問中にある-(x-a)^2*log(x-a)だと y(x)=-(x-a)^2*log(x-a)といれたときに 最初の式がなりたたないので多分だめだと思います. 結局,y(x)は確かに(x-a)より小さいorder, (x-a)^2より大きいorderなんだけど, 「(x-a)^2よりほんの少し大きいorder」である -(x-a)^2*log(x-a) なのではなく 「(x-a)より少し小さいorder」である -(x-a)/log(x-a)なのだということになりました. どうでしょうか?

adinat
質問者

お礼

もやっと、が、すっきり!しました。ありがとうございます。

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