切り取った部分の面積

質問

直径２０センチの円の面積は約３１４平方センチメートル。上から１０センチのところで切り取ったときは半分ですね。では、上から２センチのところで切り取ったときの、大きいほうでも小さいほうでもいいですが、面積はいくらになりますか？教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.5

noname#155876

No.4のesamyoryです。
もうひとつヒントを与えると切り取った部分の面積Sを求める式は、
S＝２ｘ∫［8,10］√（10^2-X^2)dx 　です。
これを計算するには置換積分を利用したり、三角関数の２倍角の公式を使ったりしなければ計算できないのですが、高校の数学の参考書を見れば必ず解けます。
頑張ってみてください。

お礼

うーむ・・・
ありがとうございました。

回答No.4

noname#155876

一見すると小学生の算数の問題の様に見えますが、扇型部分の角度が分からないと解けません。
これは高校の積分を使わないと解けない問題ではないでしょうか。
図形を90度横にしてみて、円の方程式からｙ＝・・・の形にして、８～１０まで積分して、２倍する。
具体的な計算方法は、もう忘れましたが・・・。

補足

esamyory さん、ありがとうございました。
何とか、具体的な計算方法はわからないものでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.3

DoragonFang

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なので、とりあえず解き方のヒントを。

円の中心をＯ点とし、上から２センチのところで引いた線と円弧が交わる円をそれぞれＡ、Ｂとします。
ここで、切り取られる部分は、おうぎ形ＯＡＢから、三角形ＯＡＢの面積を引けばいいことが分かりますね。
さて、三角形ＯＡＢのＯＡとＯＢはが円Ｏの半径と同じですから、２辺が１０センチの２等辺三角形です。
ちなみにＡＢの中点をＰとすると、ＯＰは２センチ切り取ったところなので、ＯＰは１０－２＝８センチです。
ここで、三角形ＯＡＰ（またはＯＢＰ）は角ＯＰＡ（または角ＯＰＢ）が直角である直角三角形です。
とすると、ＯＡの２乗＝ＯＰの２乗＋ＡＰの２乗というピタゴラスの定理が使えますね。
ＡＰの長さがわかれば、あとは・・・。

ご検討を祈ります。

お礼

おうぎ形＝２０．４８３Πでしょうか？

補足

ご忠告ありがとうございます。
三角形＝４８平方センチ。
扇形＝？　・・・です。

回答No.2

wind-sky-wind

１の方がおっしゃっている直角三角形の三辺の比が３：４：５になって，６センチ，８センチ，１０センチになるわけですが，これはピタゴラスの定理を知らなければ出てきません。さらに扇形の面積を出すのに三角比が必要になってきます。約３１４という言い方をされているように，小学校の算数の問題というのであれば，解答できないと思います。

補足

三角形は４８平方センチメートル。
扇形の三角比がわかりません。
約３１４ではなく、正確に１００Π　です。

回答No.1

o_pato

切り取った後の円（大きいほう）を良く見てみると、
扇形（パックマンみたいな）と三角形に分離できることに気がつくはずです。
それに気がつけば、その各々の図形の面積の和として簡単に求まると思います。