発振回路の『正弦波』出力について

質問

とても困っているので質問させていただきます。
　RC発振回路を作成して低周波正弦波を出力させる、というものなのですが、『なぜ正弦波が出力されるのか』が分かりません。

　RC発振回路を載せているいくつかの本やWebサイトに当たった所、発振の振幅条件や発振周波数決定の周波数条件については書かれており理解できたのですが、肝心の『なぜ正弦波出力になるのか』が分かりません。
　例えば回路に電源を入れた際の過渡現象などによるゆらぎが、発振に成長すると思うんですが、そのゆらぎがどう変化して正弦波に整えられるのか、その過程が知りたいのです(参考書などではいきなり正弦波グラフが描かれてたりして、それについて全く解答が無い)。
　なお、実際には当方は、増幅器にはトランジスタを用いた反転増幅器、位相器にはCRハイパスフィルタ3段で180度位相を変える進相型を用いています。

　詳細な式や文献、Webサイト、論文等でも良いですので、教えていただければ幸いです。

回答No.2

Umada · ベストアンサー

高調波とフーリエ級数について学習されると、nobuchomさんの疑問はおのずと解けるものと思います。

まず高調波ですが、周波数fの振動(正弦波)に対し、周波数2f、3f、4f・・・の振動(これまた正弦波)を高調波と呼びます。周波数が整数倍でないものは高調波と呼びません。

正弦波以外でも、周期が1/fである振動は全て基本波(周波数fの正弦波)と高調波の重ね合わせで表現できます。
例えばパルス波は
sin(2πft)+1/3・sin(6πft)+1/5・sin(10πft)+・・・+1/(2n+1)・sin((2n+1)πft)・・・
なる無限級数で表されます(フーリエ級数)。
第1項のみ取れば正弦波になります。第2項目以降はすべて高調波です。
世の中の振動・発振には完璧な正弦波というものはなく、パルス波に限らず必ず僅かの高調波を含んでいます。

ymmasayanさんの回答にもありますように移相器あるいは同調回路を通して帰還すると、基本波の成分のみが高調波の成分よりはるかに強く出てきます。仮に発振回路に最初にパルス波を放り込んだところで、高調波成分はすぐに減衰してしまい基本波だけが生き残るのです。

なお基本波しか帰還しなくても増幅回路の非線形性により高調波は自然と出力に現れます。増幅器の非線形性を強めにして故意に高調波を発生させ、それを同調回路でよりわけて取り出す「オーバートーン」という方法もよく使われています。(この場合も、帰還させるのは基本波のみです)

補足

えっと、皆さんの意見から自分なりに考えた事をまとめてみました

・雑音が発生して、色んなの周波数の波が出る。
・位相器を通る際に「位相器の周波数条件を満たした」「基本波」のみが無事位相器を通り抜ける事ができて増幅される。「周波数条件を満たしてない」波は殺され、「高調波」は思い切り振幅を減らされる(弱められてしまう)
・結果「周波数条件を満たした基本波のみ」が出力されているように「見える」が、実際には高調波も微量に含んでいる。
・高調波には基本波を打ち消すほどの振幅を持たないのでオシロで観測すると、あたかも基本波のみが取り出せているように「見える」

　こんな感じでしょうか……。

　フーリエやラプラスは知識があったんですが、こういう所でフーリエが出てくるんですか……。あのオーディオのグニャグニャしたレベルバーくらいの知識しかありませんでした……(笑)。もっと色々学ばないと！