螺線（らせん）の横から見た投影面積について

質問

半径ｒの鉄線を使った半径Ｒ（鉄線の中心が描く螺線の半径）のコイルが床の上に水平に置いてある。このコイルの一端を固定し、他端を回転なしで横方向（螺線の軸方向）に引っ張り、そのピッチ（コイルの山から山の長さ）がＰとなった時、横方向から見たコイルの１ピッチ分の投影面積は数式で表すとどうなるでしょうか。

　また、床面からの高さがｈの水平線から上の部分に出るコイルの、やはり横方向から見た1ピッチ内の投影面積は、どうなるでしょうか。
　ただしＲ＋ｒ≦ｈ≦２（Ｒ＋ｒ）とします。
　また、鉄線は、コイルの軸方向に伸ばしても、ｒは一定とします。
以上についてご教示ください。

回答No.2

brogie

Ｓ＝∫Rsin((2π/P)z)dz （０かP/2まで）
＝－R（P/2π）cos((2π/P)z)　（０かP/2まで）
＝－R（P/2π）cos((2π/P)（P/2）)－（－R（P/2π）cos((2π/P)０)）
＝－R（P/2π）cos(π)＋R（P/2π）cos(０）　
＝－R（P/2π）(－１)＋R（P/2π）(＋１）
＝R*P/π
となります。

公式（積分定数省略）
∫sin(ax)dx＝-(1/a)cos(ax)　
∫con(ax)dx＝(1/a)sin(ax)

定積分
∫f(x)dx（aからbまで)＝F(b)-F(a)
ただし、∫f(x)dx＝F(x)＋c

では、

お礼

brogieさん
懇切丁寧にありがとうございました。
小生、昨日と本日、四国、高松へ主張しておりまして、
ただいま、帰還いたしました。よって、お礼のメールがおそくなってしまい
すみませんでした。
久しぶりに、高等数学（？）を、味わわせていただきありがとうございました。
　なお、サインカーブの線長も出したいと思い、本「教えてｇｏｏ」で検索しましたら、幸いにもすでにありましたので、これまた、高等数学にチャレンジしようと
思っておりますが、本当にありがとうございました。
今後とも、また、よろしくお願い申し上げます。
tn238