Ｅ＝ｍｃ＾２を幾何平均から観ると!?

質問

直角三角形の直角頂から斜辺に下ろした垂線は、この垂線と斜辺の交点で二分される斜辺の二つの部分の幾何平均になりますが、垂線の長さをc、斜辺の二つの部分を、それぞれＥ、1/mとするとアインシュタインの公式に乗ります。今垂線の長さを一定(光速一定）として直角頂を回転させることにより、斜辺の長さ(つまりEやmの値）が変わりますが、このような図形の変化から、エネルギー保存則や物質は光速を超えて運動できないというようなことをイメージできないでしょうか？

回答No.1

noname#35109 · ベストアンサー

なるほどーです。

もし，斜辺全体の長さが一定であるとすると，
(宇宙全体の質量とエネルギーの総和が一定であるとすると，)
斜辺の1/ｍをかなり小さくしたとき，
(質量ｍを巨大の質量にしたとき，)
直角頂から下ろした垂線はかなり短くなる。
(光の速度は変わり，かなり遅くなる。)

→質量が増えてもエネルギーの総和は増えないので矛盾する。

もし，斜辺の1/ｍの長さが一定であるとすると，
(宇宙全体の質量が変わらないとすると，)
斜辺のＥの部分を大きくするとき，
(宇宙の(熱)エネルギーが大きくなるとき，)
直角頂から下ろした垂線も長くしなければならない。
(光速も速くなる。)

→その(熱)エネルギーの出所が不明。矛盾する。

もし，直角頂から下ろした垂線の長さが一定であるとすると，
(光速が一定であるとすると，)
斜辺の1/ｍをかなり小さくしたとき，
(質量ｍを巨大の質量にしたとき，)
斜辺のＥの部分はかなりかなり長くなる。
(発生する熱は超巨大になる。)

→矛盾しない。やはり光速は一定。

なるほど，
( )の中の物理現象だけで考えると，よくわかりませんが，
図形とひっつけて考えるとイメージしやすい気がします。

しかし最終的には，
質量と(熱)エネルギーは等価なものであるとすると→光速は一定。
となるわけで，図形だけから物体は光速を越えることはできないと証明するのは難しいと思います。
直角三角形の大きさや形に制限がかけられないので。

でも証明するわけではないので良いですね。
おっしゃる通りイメージしやすいです。

補足

悪乗りすれば(?)エネルギー、光速、質量(の逆数）の関係がいろいろ出てくるのですが、たとえばｃを直角を挟む1辺に移し（１/ｍは斜辺上のｃ側に取ります）、斜辺全体をＥとしても、アインシュタインの公式になります。このとき残りの1辺をｄ、とし、Ｅ-（１/ｍ）を１/ｎとすると(もちろん、ｄとか１/ｎというものの実体は分かりません）Ｅ＾２＝ｃ＾２+ｄ＾２とか、Ｅ＝ｎｄ＾２などはピタゴラスの定理ですが、光速に対するｄ、とか質量に対するｎに相当する物理量があるに違いない（？）と思っているのですが・・・またＥ＝１/ｍ+１/ｎなども面白いものなのかと思っています。

回答No.3

BLUEPIXY

>直角三角形を考える土台にできないかということだったのですが・・・
Ｅと１／ｍは単位が違いますから、
それを同一の（部分の）長さ（の和とか）で表すということに、既にムリがあると思います。

補足

以前ここでうかがったことに関連しますが、エネルギーと光速の次元は空間／時間、質量のそれは時間／空間とすれば、単位とは違うかもしれませんが、これらの3者の関係は論じられるのではないかと思うのですが・・・

回答No.2

BLUEPIXY

結局、
E=mc^2を
E/m=c^2とか言ってるだけなので、
このことからエネルギーの保存則や、光速を超えて運動できないということは導けないと思います。

お礼

ご感想有難うございます。直角三角形を考える土台にできないかということだったのですが・・・