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ベクトルA,B,C A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)
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訂正です。最後の一行 ＞ｚはこれら３つのベクトルのなす角のみに依存しています。 は無視してください。 A×(B×C)=B(A・C)-C(A・B) は良く使う恒等式の１つですね。
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- guiter
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＞特に線形が何を意味するのか。 これは、言葉どおりABCが１次で入っているということです。 xの１次関数 y=x などは直線ですよね。 ＞線形だからzはこれらの大きさに依らない。 Aの大きさに依らないことだけ確認してみます。 まず、 AとB×C のなす角をθ A×(B×C)の方向の単位ベクトルをｎ AとB のなす角をα AとC のなす角をβ とします。 すると、 A×(B×C)=z(BA・C-CA・B) ⇔(|A||B×C| sinθ) n = z|A|{(|C|cosβ)B - (|B|cosα)C} ⇔(|B×C| sinθ) n = z {(|C|cosβ)B - (|B|cosα)C} のようになりますから、Aの大きさに依らないことがわかりますね。 B、Cについても同様に大きさをくくり出すことが出来ます。 結局、ｚはこれら３つのベクトルのなす角のみに依存しています。
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