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対数の計算について
log2(72)=log2(2^3*3^2)=log2(2^3)+log2(3^2) = 3+2log2(3) なのか log2(72)=log2(2^3*3^2)=3log2(2*3^2)= 3{log2(2)+log2(3^2)}=3{1+2log2(3)}=3+6log2(3) なのかどっちが正し計算なのかわかりません。間違っている部分があるならば教えてください。正しい計算方法を教えてください。底が2で真数はカッコの中です。
- attest07251
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質問者が選んだベストアンサー
前者が正しいです。 後者はlog2(2^3*3^2)=3log2(2*3^2)のところで間違っています。 log2(2^3)+log2(3^2)=3log2(2)+2log2(3)とならないといけません。 2^3の3は括弧の中全体にかかっているわけではないですから。
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- angelicus
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No1です。 対数でなく、普通の数の計算として考えればすぐわかると思います。 2^3*3^2=2*2*2*3*3 ですよね。 もし、3log2(2*3^2)となるなら、log2(2*3^2)^3ということですから、 (2*3^2)^3=(2*3*3)^3となりますね。 三乗は括弧全体でなく2にかかっていますから、前者が正しくなります。
お礼
ありがとうございました
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
log(a^b)=blog(a) だから 3log2(2*3^2) は真数である2*3^2全体を3乗して 3log2(2*3^2)=log2((2*3^2)^3) =log2(2^3*3^6) になりますよね
お礼
ありがとうございました
補足
3log2(2*3^2)にしてしまうと真数全体を3乗してしまってつじつまが合わなくなってしまうから3を外に出してはいけないと言うことですか?
- angelicus
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さっと見ただけですが、前者が正しいのでは? 後者はlog2(2^3*3^2)≠3log2(2*3^2)ですね。
お礼
ありがとうございました
補足
なんで3を外に出してはいけないのですか?そこんとこもう少し教えてください。
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