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パワースペクトル密度 エネルギースペクトル密度
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原理的な話をします. まず,時間波形x(t)の絶対値の2乗|x(t)|^2を全時間範囲(-無限大<t<無限大)に渡って積分したものは,その波形の全エネルギーです. 一方,|x(t)|の全時間範囲に渡る積分値が存在するのなら,x(t)はフーリエ変換可能ですが,そのx(t)のフーリエ変換X(f)の絶対値の2乗|X(f)|^2を全周波数範囲(-無限大<f<無限大)に渡って積分したものは,実はx(t)の全エネルギーになるという有名な定理(Parsevalの定理)があります. ということは,このときの被積分関数|X(f)|^2は単位周波数あたりのエネルギーを表していることになるでしょ.これ(|X(f)|^2)がエネルギースペクトル密度と呼ばれるものです. ところで,実世界の多くの波形(不規則波形など)は,無限の時間範囲に渡って存在するので,その全エネルギーは一般には無限大となり,上記のエネルギースペクトル密度は定義(計算)できません. そこで,そのような波形に対しては,|X(f)|^2を全周波数範囲(-無限大<f<無限大)に渡って積分するだけではなく,その積分値の時間平均を考えます.すなわち被積分関数|X(f)|^2/2Tを時間範囲2T(-T<t<T)に渡って積分して,さらにTを無限大にした量を考えます.この量は,単位時間当たりのエネルギーを表しますから,パワーと呼ばれる単位を持ちます.これがパワースペクトル密度と呼ばれるものです. 衝撃波形などは,無限大の時間範囲に渡っては波形が存在しないので,エネルギースペクトル密度を求めることができます.一方不規則波形などは,上述のとおり,エネルギースペクトル密度を求めることはでなくて,代わりにパワースペクトルという量で議論する必要があります.
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- shkwta
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下記サイトに詳しい解説がありました。 参考URLで、サイトマップ→メールマガジンバックナンバー→第20号 で出ます。
- 参考URL:
- http://www.onosokki.co.jp/
お礼
回答ありがとうございます. 早速調べてみようと思います!
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