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∞－∞
こどもに質問されて困っています。 ∞－∞=0 と言い張るのですが、私は式として成り立たないと思うのですが、、、 宜しくお願い致します。 あと、∞は「むげんだい」と言うと思うのですが、小学生レベルでは「むりょうたいすう、むげん」などと言っているようですが、これは正しいのでしょうか？ 併せてコメントお願いいたします。
- toritoritori2005
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- 数学・算数
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一応数学的には「解は不定」なのですが… 「解は不定」という概念を教えなければいけませんね。 無限大にも種類がある、と教えてみるとかいかがでしょう。 １，２，３，４，５…と数えていっても ２，４，６，８，１０…と数えていっても無限大になってしまうという事を言ってこのことを教えてみては なお、 ∞は正しくは無限大。無限と略して言ってもまあ意味は分かるでしょうからそう間違っているとも言えません。 無限と聞いて無限小の意味にとる人なんていませんよね。 で、よくいるのが無限と無量大数を混同している人。これは全く違うものです。 名前が似ているから間違いやすいんですよね。無量大数も数えられないという意味ですし。 「無量大数」とは位取りの一つであり、百とか一億とかと同じもの。数えていけばいつかは数えきります。 「無限大」はこれとは違い、どんなに長い時間数えても、どんなに速く数えても、決して数えきることのないものです。 なおNo2さんの位取りは微妙に違っていると思うので一応Wikipediaから正しいと思われるものを書いておきます。↓なぜか本ページが開けないのでGoogleのキャッシュ。 一 十 百 千 万 億 兆 京 垓 杼 穰 溝 澗 正 載 極 恒河沙 阿僧祇 那由他 不可思議 無量大数 です。恒河沙から8桁ごとになる説、無量と大数が分かれる説、無量・大数のうえに無量大数がある説などあります。 なお「杼」は中国から伝わる際に誤字が定着しました。
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- First_Noel
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位取りに関しまして、「無量大数」を分けて「無量」と「大数」とするのが 本来のものだと昔何かで読みましたし、ＩＢＭのＣＭでもやっていました。 両者意見あるようです。 で、これが∞かと言えば、無限大をナメています。 小学生には大変難しい概念だと思いますが、 無量大数はせいぜい１０の７０乗とかその程度、十分大きな数ですし、 全宇宙の素粒子の数より多い数ですから、人間には無限大にも感じますが、 実際の無限大とはこんなのとは比べ物にならないくらい大きな数なのです。 １無量大数 ÷ 無限大 ＝ ０ あと、お子様に疑問を抱かせ、更なるご興味を引く為に、 次のような問題はいかがでしょう？ ２×∞＝∞ （２∞ではない） ∞－１＝∞ ∞＋∞＝∞ （これも２∞ではない） ∞×０．００００００００００００００００１＝∞ ∞÷１００００００００００００００００００＝∞ 数学に基づく物理学は、∞が出ると破綻してしまいます。 そこでいろいろ∞とならないように理論が考えられるのですが、 それを克服すると新しい宇宙論とかも研究が進むかも知れません。 お子様にはぜひチャレンジして頂きたいものです。
お礼
１無量大数 ÷ 無限大 ＝ ０ はいいですね！ 有り難うございます。
- poohron
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答えは皆さんから出揃ってますが… こんな答え方はどうでしょう？ 式を紙に書きながらお子さんに質問してみましょう。 「∞＋∞はいくつ？」 お子さんから帰ってくる答えはおそらく、「∞」 「じゃあ∞＋∞－∞は？」 お子さんはなんと答えるでしょう？ 「∞」と答えたら、∞＋∞－∞の式の∞＋∞の部分を指して 「これが∞なんだよね？じゃあ∞＋∞－∞は∞－∞って書いていい？」 そして、改めて聞いてみましょう。 「∞＋∞－∞ と ∞－∞は同じ？」 これで式として成り立たないと教えられそうな気がします。 ∞＋∞－∞＝0と答えたら∞－∞＝0と言ったことを持ち出して 同様に式の矛盾を教えてあげましょう。
お礼
有り難うございます。 果たして今 理解してくれるかどうかは微妙ですが、いつかはわかってくれそうです。
- osumitan
- ベストアンサー率33% (102/307)
小学校レベルで無限大の概念は勉強しないでしょうから、 なかなかわかってもらえないかも知れませんが、 一口に無限大と言ってもいろいろあるわけで、 どういう無限大なのかによって答えは違います。 たとえば、a>1として、こんな無限大があるとします。 A : 2 * (a * a * a * …) → ∞ B : 3 * (a * a * a * …) → ∞ これを引き算すれば(B-A)、 1 * (a * a * a * …) → ∞ ということになるでしょう。 次に、たとえば、a>0として、こんな無限大があるとします。 C : 2 + (a + a + a + …) → ∞ D : 3 + (a + a + a + …) → ∞ これを引き算すれば(D-C)、 1 ということになるでしょう。 式として成り立たないことはありませんが、 「∞－∞」というだけでは答えが定まらない問題です。
お礼
有り難うございます。
- tomtom_
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というわけで，#1と#2の方がお答えしているように，シチュエーションによるとは思いますが，通常は∞は「無限大」で，∞-∞がゼロになるとは限らないというのが正しいと思います． （∞というのは限りなく大きくなっていく数の過程を表すので，一つの数ではありません．）
お礼
有り難うございます。
- silpheed7
- ベストアンサー率15% (1086/6908)
「むりょうたいすう」は数字の単位です 一、十、百、千、万、億、兆、京、垓、丈、壌、溝、砂、正、載、極、恒河沙、阿僧梢 、那由他、不可思議、無量大数（むりょうだいすう）。
お礼
有り難うございます。
- kfir2001
- ベストアンサー率35% (163/455)
∞は「無限大」の意味の記号です。 ひとつの数字をあらわすと考えるのではなく、数列が限りなく大きくなることを意味していると捉えないと、矛盾が出るように見えます。 今回の場合も、引き算の仕方によっては、複数の答えが出てきます。 例えば、１＋２＋３＋４＋…から、同じ１＋２＋３＋４＋…を引くとします。 (１－１)＋(２－２)＋(３－３)＋(４－４)＋…＝０ (１ )＋(２－１)＋(３－２)＋(４－３)＋…＝＋∞ －１＋(１－２)＋(２－３)＋(３－４)＋…＝－∞ ＋∞でも、０でも、－∞でもどれでも良いのです。
お礼
有り難うございます。 まだ数列は難しい年齢ですが、私にとってはすごくわかりやすいご説明です。何かの折りに使わせて頂きます。
お礼
有り難うございます。 参考URL 参考になりました。すごいですね。