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ピュタゴラス数

数学の授業で研究課題が出たのですが、私の頭脳ではなかなか解くことができません。わかる方がいればどうやるのか教えてください。 課題 3桁以上のピュタゴラス数を何とかして発見してみよ。そしてどのような方法で発見に至ったか説明せよ。

質問者が選んだベストアンサー

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  • katada
  • ベストアンサー率28% (2/7)
回答No.3

3,4,5のように、最小辺以外の2辺が連続する2整数の場合を考えます。 3辺の長さをn+1,n,x(最小辺)とすると、 n^2+x^2=(n+1)^2 ∴ x^2=2n+1 よって、奇数xに対し、n=(x^2-1)/2 を決めると、x,n,n+1がピュタゴラス数になっているはずです。 例)x=3のとき、n=(3×3-1)/2=4   3,4,5がピュタゴラス数。   x=5のとき、ん=(5×5-1)/2=12   5,12,13がピュタゴラス数。 3桁以上なら   x=101のとき、n=(101*101-1)/2=5100   101,5100,5101がピュタゴラス数。

sayaka1103
質問者

お礼

ありがとうございます。

その他の回答 (3)

回答No.4

今、  a=2pq  b=p^2-q^2  c=p^2+q^2 とすると、p,qがどんな数でも、  a^2+b^2=c^2 となりますから、p,qに適当に数字を入れてa,b,cが3桁以上になるようにすれば、ピュタゴラス数はいくらでも作れます。

sayaka1103
質問者

お礼

ありがとうございました!

  • BLUEPIXY
  • ベストアンサー率50% (3003/5914)
回答No.2

3:4:5がピタゴラス数なのは有名ですよね。 こういう比がわかっていれば 300:400:500もピタゴラス数なのは自明ですね こんなのじゃだめなのかなあ

sayaka1103
質問者

お礼

ありがとうございます。

  • kamineco
  • ベストアンサー率25% (38/151)
回答No.1

定規を使って直角三角形を描けば一発!! と言いたいところですが、 そんなくだらない課題ではありませんよね。 下記のサイトを参考にされてはいかがでしょうか? 数学科ではないので(というかちょっと見てみただけなので)、 よく分かりませんでしたが、ピタゴラス数の求め方について、 詳しく説明されているサイトだと思いますよ。

参考URL:
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page9.html
sayaka1103
質問者

お礼

ありがとうございます。見てみます。

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