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証明できる方、いますか？
noname#9538の回答
確かに難しいですね。 ちょっと考えてみたけどわかりませんでした。 誰か解いて! ちなみに上の質問に書いてある式は http://www.geocities.co.jp/CollegeLife/2898/siki0016.gif にある最初の式と若干異なりますが、上の URL の最初の式の方が 正しいと思ってよいのですよね? あと、符号も逆かな? 数値的には1000位までやっても正しいですね。 あと、この恒等式が出て来た背景を教えて頂けたら嬉しいです。
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補足
大変お手数おかけしてすみません。 おまけに符号のミスまで発見していただいてありがとうございます。 どうもテキストだと合ってるのかどうかが分からなくなってしまって・・・ ご指摘いただきましてありがとうございます。 そうですか、1000まで行けましたか！わざわざ調べていただいて本当にありがとうございます。 ちなみに当方は双方ともロータス１－２－３のマクロを組んで走らせたので、 あまり良くなかったのかもしれませんね。 背景を詳しく語ると素性がバレそうですが。… まあ、バレてもいいです。この式の最も最初の形は、 「ｍ種類のおまけのあるお菓子があり、どのおまけも等確率で現れ、 買うまでどのおまけが当たるかは分からない。 これが全部揃うまでに買わなければならないお菓子の個数の期待値を求めよ」 です。これを２通りの解法で考えた結果が上の２つの式でして、 さて全く異なる式になってしまったけど同じなのだろうか？というのがそもそもの疑問です。 ちなみに検索エンジンにひっかかるＨＰは多分私の・・・（笑） あまり完全なお答えをいただいてしまうと今度は著作権の問題が 発生しそうなので、完全な回答よりもヒントに近い方がありがたいです。 こちらも、皆さんで知恵を絞りあいましょうみたいな感覚です。 だから皆目見当違いのことを書かれてもかまわないでしょうし、 また別解が見つかってもかまわないと思います。 今はちょっと本来の仕事が忙しくてまったく考える余裕が無いので、 こちらに挙げさせて頂きました。 全く急ぐことは無いのでのんびりいきましょう。 よろしくお願いします。