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２次元井戸型ポテンシャルの問題がわかりません
Umadaの回答
結論から言うと、X(L)=0 、Y(0)=0です。(この境界条件を課さないと解けません) sotobayasiさんがつまづかれたのは式解釈の単純な誤りによります。 ポテンシャルを与えている式ですが、題意の式は 0≦x≦L かつ 0≦y≦L の領域で0、 それ以外の領域で無限大 との意味に解釈すべきです。(でないと、2次元量子井戸にならないですよね) もし出題者がポテンシャルをsotobayasiさんの解釈のように 0≦xで0 また y≦Lで0 と与えたかったのならばLなんて値を持ち出さずに、ポテンシャルを 0≦xで0 また y≦0で0 と与えたはずです。(∵単なる座標の平行移動なので、本質的に同じ問題) そもそもポテンシャル0の部分が半無限に広がっているのであれば波動関数はどこまでも広がってしまい、規格化条件∫|φ|^2 dr=1を適用できません。 またエネルギー準位も好きなものを取れますから固有値はなんでもよくなってしまいます。 以下の図はポテンシャルの井戸を上から覗いた図です。(■が無限にポテンシャルの高いところ、□がポテンシャル0のところだと思って下さい) 【正しい解釈】 y ↑→x ■■■■■■ ■■■■■■ ■■□□■■L ■■□□■■0 ■■■■■■ ■■■■■■ 0 L 【誤った解釈】 y ↑→x ■■■■■■ ■■■■■■ ■■□□□□L ■■□□□□ ■■□□□□→無限にポテンシャル0の部分が続く ■■□□□□ 0 ↓こちらも無限にポテンシャル0の部分が続く
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