暖めると金属も体積が増えると聞きました

質問

どうしてですか？固体だとイメージがつかめません。気体のときのように、分子の運動が激しくなるからなのですか？

回答No.7

siegmund

Umada さん：
> 以下は、話が複雑になるのでZincerさんsiegmundさんは省略されたのだと思いますが、

ありゃ～，手抜きが...
Umada さんの鋭いご指摘と見事なご説明の通りです．
以下は蛇足です．

原子の間の相互作用のポテンシャルは，
あるところに極小をもつような関数形になっています．
したがって，この極小のところが安定点です．
ただし，原子は静止しているわけではなく，この安定点の前後を振動しています．

ポテンシャルを U(r) と書くことにしましょう．
r=r0 が極小点とすると，このまわりで U(r) は
(1)　　U(r) - U(r0) = (1/2) k (r-r0)^2 + a (r-r0)^3 + ...
と展開できます．
極小点ですから，r-r0 の１次の項はありません．
力Ｆは(1)をｒで微分して符号を変えたものですから
(2)　　F(r) = - k (r-r0) - 3a (r-r0)^2 + ...

(2)の右辺の第１項だけ取りますと，
伸びる側(r-r0 > 0)も縮む側(r-r0 < 0)もＦの絶対値が同じになります．
符号がちがう？
それは，伸びたばねは縮もうとし，縮んだばねは伸びようとするからです．
したがって，振動しても距離の平均値は r0 のまま．

さて，(2)の右辺の第２項まで考慮に入れてみましょう．
a<0 とすると，r-r0 > 0 のときの方が r-r0 < 0 のときよりＦの大きさが小さい．
つまり，Umada さんの「縮める時のほうが伸ばす時より力がいる」になっているわけです．

原子間のポテンシャルを正確に求めるのは困難ですが，
よく使われるのは
(3)　　U(r) = -C r^(-6) + B r^(-12)
の形(レナード・ジョーンズ型)です．