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ポートフォリオ選択における投資家の行動とは？
- 資産の収益率の期待値を最大化するためのポートフォリオ選択において、投資家の行動はどのように変化するのか？
- 銘柄１と銘柄２の収益率と標準偏差、相関係数に基づいて、投資家が危険回避的・危険中立的・危険愛好的のどれになるのか求める方法
- Ａ＝３かつρ＝１の場合、銘柄１と銘柄２からなるポートフォリオによる資産の運用方法を判断するための手法
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まず、記号の解説からいきます。 「μ－Ａσ２乗/100」は、ある株式やポートフォリオに対する投資家の効用(どれだけ魅力的な株式かという指標)を表します。ちなみに、σは標準偏差(ここでは2乗なので分散ですが)なので、投資した際のリスクを表し、Aは投資家のリスク回避度といって、そろぞれの投資家によって値が変わってきます。 つまり、「μ－Ａσ２乗/100」は、μ(期待収益率）が大きな値になるほど、予想される投資家の利益は多くなるので、投資家の効用は高くなり、逆にσ２乗が高くなるほど、リスクが高い株ということで投資家が嫌い、効用は下がります。1/100は、数のつじつま合わせの役割で、おそらく気にしなくてよいです。 次に、Aについて詳しく解説します。 Aは、投資家のリスク回避度と先ほども言いましたが、Aの値が高いほど、Ａσ２乗/100も高くなり効用は下がります。つまり、Aが高い投資家は、低いリスク（σ２乗）でも、過敏に反応してしまい、全体の効用を下げてしまうのです。 中には、Aが0の投資家もいます。その投資家は、株を買うときに、リスクにまったく関心がありません。このような投資化を危険中立的といいます。 ちなみに、A＞0であれば、危険回避的。逆にA＜0であれば、μ－Ａσ２乗/100の「－Ａσ２乗/100」の部分がプラスに転じ、リスク(σ２)が高くなるほど、効用が上がる危険愛好的な投資家といえます。 よって、Ａ＝１の投資家Ｉは、危険回避的です。
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- kokoromoto
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Ａ＝３かつρ＝１としたとき、銘柄１と銘柄２からなポートフォリオにより資産を運用する場合、投資家Ｉ銘柄１に何％投資するかという問題の回答ですが、詳しく説明するのは無理なので、式の羅列で済ませちゃいます。 ｐ＝１の時は、以下のようにやらなくても、簡単に求められるのですが、一応今回はスタンダードな解き方をのっけときます。とりあえず、答え「66.6・・％」です。 銘柄1の投資比率＝ｘ、銘柄2の投資比率＝ｙ (銘柄1、2の共分散)＝cov(r1、r2)＝ｐ・σ1・σ2 ＝1・10・20＝200 ★）Ｕ＝μ－Ａσ２乗/100 1） ｘ＋ｙ＝１ 2） μ＝ｘ・8＋ｙ・16 （二つの株式からなるポートフォリオの期待収益率） 3） σ２乗＝ｘ2乗・10の2乗 ＋ ｙ・20の2乗 ＋ 2ｘｙ・cov(r1、r2) （二つの株式からなるポートフォリオの分散(リスク）） 式1を ｙ＝1－ｘ と変形して、式２，３に代入。 さらに、cov(r1、r2)＝200も式２に代入。 代入された式２，３を、★に代入。 すると、Ｕ＝（ｘについての二次関数) となる。 Ｕは上に凸の放物線になります。そこで、Ｕを最大にするようなｘを求めるため、ｘで微分して、0とおくと、ｘ＝66.6666とでるはず。 適当ですいません。式２，３は、説明すると長くなるので、そういうものだと思って暗記して下さい。詳しくは、市販されている証券投資のテキストなどに載ってるのでそちらを参考にして下さい。
お礼
なるほど、式２と３はテキストで解説があったので分かりました。 よーするにμーσ２乗/１００は投資家Iの効用関数Uってことですよね？ それで、それぞれ代入していけばよい、と。 ありがとうございます☆
- nrb
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これがなんで存在する意味が判りません 資産の収益率の期待値をμこれを最大にするには すなわち そのあとのＡσ２乗がどの値をとったとしても 全部２に銘柄にすれば、最大値になります ここがこの問題の要点です これが答えです μ－Ａσ２乗/100 が最大値になりるには 全部２に銘柄に投資した時なんです だから μ－/100 のうち Ａσ２乗は意味をなさない すなわちどんな数字でも同じ結果になる μ－Ａσ２乗/100 の導いた意味 すなわちなんのために問題を作ったか判りません Ａσ２乗の意味を問題作った人に聞きたいですね たぶん 推測ですが 期待値が高いほうに投資するのが一番てこと数式で表したかった見たいですね
補足
つまり、銘柄１と銘柄２を組み合わせた期待値（リターン）と分散（リスク）の値の差が大きくなればいいので、リスクの値が０に近いときほど最大になるんですよね？ 確かに、私もこの数式の扱いに困っていて、友人たちも皆それで困っているんですよね＾＾； まぁ、使わないでもよいってことでいいんですよね？笑
- nrb
- ベストアンサー率31% (2227/7020)
良くわかりませんが 仮に１年で 銘柄１の期待収益率は８％、 銘柄２の期待収益率は１６％なんですね 時間がたてば、期待値に近づく訳です では １０年官入れとくと期待値は 銘柄１ １．０８の複利ですから２．１６になります 銘柄２は １．１６の複利ですから４．４１です 次に 銘柄１ 偏差１０％ですから 最低は １．０８－１０％＝０．９７２ 最高は １、０８＋１０％＝１．１８８になります 計算 します 最低は ０．７２の複利 ０．７５ １．１８８の複利 ５．５９となり この間にあることがわかります では 銘柄２ １．１６－２０％＝０．９２８ の複利０．４３９ １．１６＋２０％＝１．３９２ の複利２７．３ となります よって 最大は銘柄２に全部入れたほうが最大になります また、ρ＝１となるなら相関は同じもが永久に続く関係になります 両方とも上がる、両方とも上がることになる となると A3＝３は考慮しなくても良いので なぜなら ρ＝１ならば銘柄２は標準偏差が１０パーセントになります よすれば、銘柄２の最低は １．１６－１０％となります１・０４４です 一方銘柄１は １．０８－１０％＝０．９７２となります でなわけで 全部銘柄２に入れればよいことが判りますね A=1と時は期待収益率はと同じになるので A=1は標準偏差は０になるので 安全的な投資となります いわゆる確定したもので下落はしないので危険回避的でもOK 又は定義によっては危険中立的とも取れます
補足
それじゃ、条件に提示されている「μ－Ａσ２乗/100を最大化するようポートフォリオ選択」っていうのは全く計算しなくてもいいのですか？これの使い方がよく分からなくて、困っているんですが。。。
お礼
なるほど。すごいすっきりしました♪ありがとうございます（＞＜） また何か分からないことがあったときには、よろしくお願いします。本当に助かりました。