高次元な方程式

質問

100元ほど高次元な連立一時方程式をガウス法を用いて解くことは可能なんでしょうか？

回答No.7

keyguy

久しぶりに見てみるとLU分解に対する批判が載っていました
行列を解く場合に今のパソコンでのボトルネックは行列を格納する容量です
従って計算時間は問題になりりません
100や1000などあっという間です
むしろ収束型のほうが誤差が大きく誤差を小さくしようとすると計算時間がかかります

非対称ならばLU分解を
もし対称ならば改訂コレスキー法を使いましょう
相当早いですぞ
昔変形コレスキー法を大幅に改良した未公開の新改訂コレスキー法によって（従来の3倍以上)8192×8198の対称行列係数連立1次方程式を486(なんと64MHz)のPCで解いた事があります

回答No.6

hpsk

できるといえばできますが、ガウス消去法やLU分解は、高次元だと時間がかかりすぎるため（１００元くらいだったら大丈夫かもしれませんが）、ヤコビ法、ガウス・ザイデル法、SOR法といった反復法が使われることが多いです。
共役勾配法という、さらに凝った方法もあります。

回答No.5

ryuta_mo

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=898650

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=898650

お礼

かなり詳しい内容が発見できました。

ありがとうございます。

回答No.4

keyguy

Ax=b
を解くときに最も人気の方法はLU分解による方法でしょう
A=LU
とAを下三角行列と上三角行列に分解して解きます
直説法ですから誤差は少なくなります

回答No.3

BLUEPIXY

>ガウス法は知ってました。。その他に方法あるのかな～と思って。。
ん～と、意味が良くわかりません。
質問文と矛盾します。

回答No.2

BLUEPIXY

とりあえず、サンプルを作ってみました。
２元一次方程式の場合のヤツだけど、Nを大きくすればいいだけですよね。
参考にしてみて下さい。
ピボットを選ぶ方法（ガウス法）も、できるけど、それは、考えてみて下さい。
ていうか、
Ｃ言語を知っていて、
ガウス法を知っているなら、
なにも思いつかないってことはないよね？？
/* ガウス・ジョルダン法による連立一次方程式を解く */
#include <stdio.h>
/*
3x+2y=5
x- y=0
*/
#define N 2
double X[N][N+1]={
{3,2,5},
{1,-1,0}};

void GaussJordan(void){
int i,j,k;
for(k=0;k<N;k++){
for(j=k+1;j<N+1;j++)
X[k][j]/=X[k][k];
for(i=0;i<N;i++)
if(i!=k)
for(j=k+1;j<N+1;j++)
X[i][j]-=X[i][k]*X[k][j];
}
}

void main(void){
int i,j;

for(i=0;i<N;i++){
for(j=0;j<N;j++)
printf("%gx%d ",X[i][j],j+1);
printf("= %f\n",X[i][j]);
}
GaussJordan();
for(i=0;i<N;i++)
printf("x%d=%g\n",i+1,X[i][N]);
}

お礼

ありがとうございます。

ガウス法は知ってました。。その他に方法あるのかな～と思って。。

回答No.1

BLUEPIXY

可能だと思いますけど、
解があるかどうは、別。

補足

お返事ありがとうございます。

どのようにプログラムを作ればいいのか考え方だけでも何かないでしょうか。

すいません、何も思いつかないもので…。