一分子の基底状態と励起状態の縮退度

質問

1辺aの立方体に質量mの内部構造のないNコの同種粒子からなる気体がある。
一粒子のエネルギー準位は次のように書ける。
E=h・h(nx・nx+ny・ny+nz・nz)/(8ma・a)
hはプランク定数。nx,ny,nzは自然数。

という問題で
「一分子の基底状態と励起状態の縮退度はそれぞれいくらか」
というのがテストで出たんですがわかりませんでした。
答えあわせをしてくれないので困ってます。
どなたかわかる方いませんか？教えてください（泣

回答No.1

ume_pyon · ベストアンサー

大学生なのでしょうか。だとしたら、かいつまんで説明します。
私もちょうど一年前、大学の統計熱力学で学んだので、ちょっとだけ覚えています。
ただし、記憶が曖昧なんで、他の人の書き込みも参考にしてみて下さい。

縮退度を最も分かりやすく考えるなら、「場合の数」や「組み合わせの数」と
置き換えるといいでしょう。詳しくは物理化学とかのテキストを読んで下さい。

基底状態は（nx,ny,nz）=（1,1,1）
ですよね。この場合は、nx=ny=nz=1が条件なので、このエネルギー状態ってのは
1通りしかありませんね。だから、縮退度は1です。
一方、基底状態は、nx,ny,nzのどれかが1→2に励起した状態のことですよね。
だから、励起状態は（nx,ny,nz）=（2,1,1),(1,2,1),(1,1,2)
の3通りが考えられます。つまり、縮退度は3です。

お礼

どうもありがとうございます。
まさに統計力学の問題なのですが、どうやらそれであっているようです。
お世話になりました。