流体力学 円柱座標系

質問

水平に設置された内径Dの円管路内の層流をとくうえで、管軸に沿って流れ方向にz軸、断面内にr軸とφ軸をとる円形座標系を用いた。（流速はz方向に変化しません）

この流れが連続方程式を満足する理由がわかりません

単位量あたりに作用するr方向の体積力F_r、φ方向の体積力F_φおよびz方向の体積力F_zを考えています。しかし、よくわかりません。ピタゴラスの定理でも使うのでしょうか？

これさえ出れば、r方向、φ方向、z方向の運動方程式が出るんですけどねえ。出ませんか？一応答えを教えてほしいです。でここからなんですが、圧力Pの分布を求め、図示したいのですが。（管路断面の中心の圧力はP_0）

流速ｖ＿ｚの分布式とその図示もおそらくz方向の運動方程式を解けばわかるのでしょうが、やはりプロセスが不安ですし、第一、運動方程式がわかりません。

断面平均流速、せんだん応力の分布式と図示
管路壁面に作用するせんだん力τ＿０も同様に図示すればいいのはわかりますが、すべてにおいてわからないのです。

どなたか力を貸してください。

回答No.1

12m24 · ベストアンサー

まず、数学的なことを考えてみてください。円筒座標系というものは、直交座標系の3軸のうち、XY面を極座標にしたものと考えられます。
　ですから、直交座標系と円筒座標系の間には、

x=r・cosφ
x=r・sinφ
z=z

という関係があります。
　また、Z方向の層流であれば、r方向もφ方向も流れはありません。ですから、オイラーの運動方程式はかなり簡単にすることができます。
　頭の中ばかりで考えるととてもややこしいので、まずは図を書いてみてください。図は軸に直角な方向だけでなく、軸方向から見たものも核とわかりやすいと思います。