• ベストアンサー

Cauchy-Schwarzの不等式

|(a,b)|≦|a||b| （a,b ∈R^2,(,)は内積）の関係式を使って解ける単純なあまり知られてなさそうな問題ありませんか？こんな問題にも使えたんだというのがあれば教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

あまり知られていないかどうかは不明ですが。 1995年(?)の東京大学入学試験 任意の正の実数ｘ,ｙに対して √ｘ＋√ｙ≦ｋ√(２ｘ＋ｙ) が成り立つｋの最小値を求めよ という問題にも使えますね。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 不等式の証明（ベクトル）

    　空間の任意のベクトルa,bについて，||a||をベクトルaの大きさとすると，不等式: ||a-b||=>| ||a||-||b|| | が成り立つことを証明せよ。 という問題があったのですが，どのように証明すればよいのでしょうか。 　ちなみに，まだ内積を定義していない状況です。内積を使わない方法を教えてください。

  • 不等式の証明(ベクトル

    |→a + →b|≦|→a| + |→b| 内積の定義と性質のみを使ってを証明してください

  • 等式の変形

    こんばんは、 等式の変形という項が解らないのですが、問題をたとえにして質問させていただきます。 (1)4x+2y=9 2y =9ー4x y= 9ー4x/2・・・answer (2) V=1/3πr²h 1/3πr²h=V πr²h=3V h=3V/πr²・・・answer (3)l=2(a+b) 2(a+b)= l a+b=l/2 a＝l/2-b・・・answer 基本的にこの等式の変形がどうしてこういうやり方で、なぜこうなるのか解らないので具体的に教えてもらえると助かります、 よろしくお願いします。

  • ヤングの不等式

    質問なんですが、ヤングの不等式って３つの数に対しても成り立つのでしょうか？つまり、 1<p<∞、p^(-1)+q^(-1)+r^(-1)=1のとき、任意のa,b,c≧0に対して abc≦p^(-1)×a^p+q^(-1)×b^q+r^(-1)×c^r が成り立つのでしょうか？これがいえると解けそうな問題があるのですが、２つの場合と同様にやってみても証明できません。成り立ちそうな気はするのですが。。よろしくお願いします。

  • 不等式を満たす定数の求め方

    R:(a＋2b＋6)x＋a－b について (1)全ての実数xに対してR＞0となるなら、a=□,b=□ (2)不等式R＞0を満たすxの範囲がx＞1となるなら、a=□,b=□ (1)については両辺をグラフ化すれば傾き0、(ｙ切片)＞0ということになりますから、a＋2b＋6=0かつa-b ＞0を解いて答えは出ました。 (2)についても同様に考えようとしましたがどうもうまくいきません。応用力が足りないのか、(2)ではグラフ化して捉えることが出来ないかが分かりません。出来れば同じ考え方を応用できるような勉強をしたいので、グラフ化で解けるかどうかのアドバイスをよろしくお願いします！

  • 等式の解き方教えて下さい。

    開成高校入試問題で下記の問題が有りました。 解き方が解りません。どなたか簡単な解答と解説を教えて下さい。 ＜問題＞ ２a＋b－c=5 2b＋c-a=-3 2c＋a-b=0 これの　a.b.cの値を知りたい。 よろしくお願いします。

  • 不等式の証明

    λ1,λ2,…,λn∈R(>0) ε1,ε2,…,εn∈R(>0) a1, a2,…,an∈R b1, b2,…,bn∈R であるとします。 全てのλi,εi, ai, biで Σ[i=1~n]λi*ai^2　＞　Σ[i=1~n]εi*bi^2 が成り立つとき(iは添え字) Σ[i=1~n] bi^2/εi　＞　Σ[i=1~n] ai^2/λi であることを証明する問題です。 式変形すればうまくいきそうに見えるのですが、どう頑張ってもうまくいきませんでした。 解法をご教授いただけたらと思います。 よろしくお願い致します。

  • 不等式

    I. A+B=C+D II. B+C<C+D III. B+D>C+A A,B,C,Dの大小関係を知るには次のうちのどれを知らねばならないか？ (1)C:D (2)A:C (3)A:B (4)B:C (5)B:D 答えは(3)らしいのですが・・・。 IIから、B<D I.IIより、B+C<A+B ゆえに C<A I+IIIよりA+2B+D>A+2C+D　よって　B>C というところまでいきました。 あとはAとB,Dとの大小関係がどうなるかってところなのですが、今ひとつここから先に進めなくて困っています。 誰か助けてください。

  • 不等式

    問1:次のことがらを不等式を用いて表せ。 (1)ある数xに5を加えた数は10以上である。 A:x+5≧10 (2)ある数を2倍して5を引いた数は10より大きい。 A:2x-5>10 問2:a<bのとき次の2つの数の大小関係を不等号を用いて表せ。 (1)3a,3b A:3a<3b (2)-3a,-3b A:-3a>-3b (3)a/3,b/3 Aa/3<b/3 (4)-a/3,-b/3 A-a/3>-b/3 あってますかね？？

  • a bはR^nのベクトル（a,b）がR^ｎの標準内積であるとき、

    a bはR^nのベクトル（a,b）がR^ｎの標準内積であるとき、 ｜（a,b)｜＝｜a｜｜b｜⇔は一次従属である。 このことをn=2の場合に証明せよ。 これが分からないので教えてください。お願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する