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x^2+4xy 5y^2=17 の整数解
x^2 + 4xy + 5y^2 = 17 の整数解を求める。 これは普通以下のように解くと思いますが、他にどんな方法で解けますか。 (x+2y)^2 + y^2 = 17 y^2 = 17 - (x+2y)^2 0≦y^2≦17 y = 0, ±1, ±2, ±3, ±4 のうち y = ±1 ⇒ (x+2y)^2 = 16, x+2y = ±4(複合任意) y = ±4 ⇒ (x+2y)^2 = 1, x+2 = ±1(複合任意) が適する。複合任意だから8パターンある。 y = 1, x+2y = x+2 = 4, x = 2, (x,y) = (2,1) (以下略)
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