重積分を使って曲面積を求める問題でわからないところがあります。
重積分を使って曲面積を求める問題でわからないところがあります。
球面x^2+y^2+z^2=a^2の円柱x^2+y^2=axで切りとられる部分の曲面積を求めよ（a>0)
自分の解法は
z(>0)について解いてz=√（a^2-x^2-y^2）,積分領域D:x^2+y^2＜＝axの上にある曲面積を２倍して
Zx=-x/(a^2-x^2-y^2), Zy=-y/(a^2-x^2-y^2)より
求める曲面積s=２∬D √（１＋Zx^2＋Zy^2)dxdy
ここでx=rcosθ,y=rsinθと置くとJ=r,積分領域DはM:0<=r<=acosθ,-π/2<=θ<=π/2
S=∫(-π/2→π/2)∫(0→acosθ）ar/√(a^2-r^2)drdθ
=2a^2[θ＋cosθ](-π/2→π/2)=2a^2π となったのですが、解答は
D:x^2+y^2＜＝a^2,y>=0の上にある曲面積を４倍して求めていて、
S=４∫∫D a/√(a^2-x^2-y^2)dxdy
ここでx=rcosθ,y＝rsinθと置いて、M:０<=r<=acosθ,0<=θ<=π/2
S=4∫（０→π/2)∫(0→acosθ）r/√(a^2-r^2)drdθ
=4a^2[θ+cosθ](0→π/2)=4a^2(π/2-1)
となって答えが違ってしまうのですが、何故だかわかる方がいたら助けてください。
お礼
ありがとうございます！ おかげで探していた曲見つかりました！