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小学校分数の問題です
教えてください。 3/7＝1/あ+1/い+1/う あ＜い＜う あ い う にあてはまる数字は何ですか？ 宜しくお願いします。
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- staratras
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小学校の算数の範囲を超えてしまいますが参考まで…。 3/a=1/((a+1)/2)+(1/a)+1/((a(a+1))/2)…（１） という恒等式が成り立ちます。 ここでaが奇数なら右辺の第１項の分母(a+1)/2が整数になりますので、ご質問の3/7のように「分子が3で分母が奇数の分数」の場合はこの式に代入すれば「解の一つ」が得られます。 3/7=1/4+1/7+1/28 です。 なお（１）が成り立つことは右辺の三つの項を通分して足し算をすれば明らかです。
- kiha181-tubasa
- ベストアンサー率47% (626/1329)
問題よく見ましたら 「あ＜い＜う」 の条件が付いていたのですね。こりゃあリンドパピルスに残されたエジプト数学だ！！ 小学生の問題ではないですね。何かの数理パズルですか？
お礼
まったく知らなかったです。むつかしいんですね。ありがとうございます。
- staratras
- ベストアンサー率41% (1504/3660)
No.5の解法は「必ず回答にたどり着ける」のはよいのですが、最後の分数が小さくなる（つまり分母が大きくなる）傾向があります。 そこで微調整（？）してやれば、最後の分母を小さくすることができます。 3/7=1/(7/3)≒1/2.33 ですが微調整してまず1/4を引きます。 3/7-1/4=12/28-7/28=5/28=1/5.6 だから1/6を次に引きます。（注） 5/28ー1/6=15/84-14/84=1/84 分子が1の分数になりました。 したがって3/7=1/4+1/6+1/84 なお（注）のところでも微調整して1/7を引くとこうなります。 5/28-1/7=5/28-4/28=1/28 分子が1の分数になりました。 したがって3/7=1/4+1/7+1/28
お礼
ありがとうございます。
- kiha181-tubasa
- ベストアンサー率47% (626/1329)
小学校で分数の習い始めのないようなら 1/７という単位分数（分子が１の分数。この言葉は最近は使わないかもしれません）が３つ集まって3/7になっているということを把握させたいのだと思います。 だから№１の回答のとおりです。 ※ あ・い・うにすべて異なる数字を入れる問題なら………これはリンドパピルスに残された古代エジプトの数学になります。まさか，現代の小学校でそんなことをさせるわけがありません。 リンドパピルスに残された分数の研究は，袋小路に入って以降の発展ができなかった研究らしいですよ。
お礼
そんなむつかしい問題だとは知らなかったです ありがとうございます。
- staratras
- ベストアンサー率41% (1504/3660)
答えは一つだけではなく解き方もいくつかあるでしょう。 以下は3/7から「分子が1のできるだけ大きな分数」を 答えが分子が1の分数になるまで引き続ける解き方です。 3/7=1/(7/3)≒1/2.33 だからまず1/3を引きます。 3/7-1/3=9/21-7/21=2/21=1/10.5 だから1/11を次に引きます。 2/21ー1/11=22/231-21/231=1/231 分子が1の分数になりました。 したがって3/7=1/3+1/11+1/231
お礼
ありがとうございます。
- f272
- ベストアンサー率46% (8529/18254)
3/7＝1/4+1/6+1/84 3/7＝1/4+1/7+1/28 3/7＝1/3+1/11+1/231 3/7＝1/3+1/12+1/84 3/7＝1/3+1/14+1/42 3/7＝1/3+1/15+1/35 すこし条件から外れるが 3/7＝1/7+1/7+1/7 3/7＝1/5+1/5+1/35 3/7＝1/3+1/21+1/21 という組み合わせもある。
お礼
ありがとうございます。
補足
1/3 のとき、1/11、1/12、1/14、1/15はどうやって導き出したんですか？教えてください。 宜しくお願いします。
- nagata2017
- ベストアンサー率33% (6923/20482)
あ＜い＜う これも問題に入っていたのでしょうか? これがあると回答不能になります。 それに不等式は中学2年で登場します。 小学校では教えないはずです。 「あ＜い＜う」これがなければ no1さんが正解だと思います。
お礼
あ＜い＜う も問題にはいってます ありがとうございました
お礼