相対論における「時間の遅れ」の理解の仕方について

質問

先日似たような質問をした者ですが、相対性理論における「時間の遅れ」の理解の仕方について、勝手に次のように考えました。また、ご指摘をよろしくお願い致します。
添付図は静止系（Tout）と運動系（Tin）の時間の遅れの説明図です。
算定式の直角三角形の垂線の長さは、運動系から見た時間を使って計算しています。
静止系との時間差を求めるのですから当然だと思います。
この時に、外の人から電車内の時計を見たら自分の時計より既に遅れて見えると思います。（T ’out）
点線の矢印の長さはこの時間を使って書いています。点線の矢印の長さは実線の矢印の長さの１／γになり、これが時間の遅れとなります。電車の人から見た時間Tinは、等速度Ｖの静止状態にあるのですから、電車の速度に拘わらず一定になると思います。
一方、外の人が見る電車の中の時間は、電車の速度Ｖが増すとT ’outが小さくなってC T ’outが短くなり、C ToutとV Toutが近づいて、つまり、光速に近づいていくということになると思います。
以上が独断と偏見に満ちた私の考え方ですが、前回の質問で直角三角形の垂線の長さは電車の速度Ｖで変わるという方と変わらないという方がいらっしゃいました。
斜辺と底辺は１種類ですからわかりやすいのですが、垂線は二通りの見方があるからだと思いました。それで今回の質問を作った次第です。詳しい方の添削をよろしくお願いいたします。

回答No.1

head1192

一つ錯誤がある。
時間や空間の縮みは「運動方向には行われる」が「それ以外の方向には行われない」。
斜め成分ならまだベクトル操作による水平成分が生まれるから多少の時空の縮みが行われるが、垂直成分となると水平成分はゼロである。
時空の縮小は行われない。

この図のポイントは単純に光源と検出器との距離が「運動者から見るとCTINだが観測者から見るとCTOUTになる」ことにある。
どちらから見ても光速度は不変なのだから、運動者から見れば１秒後（例）に到達するはずの光が、観測者から見ると（１＋α）秒後に到達することになる。
ここに時間の同時性が破れ、観測者から見ると運動者の時間が引き伸ばされることになる。

余計なことだが、時間と空間の縮小の本質的な理解は、ミンコフスキー空間にまで踏み込まないと得られない。
アインシュタインの特殊相対論は、質問のような時間と空間を分けるものでなく一体となった「時空」として扱うことを要求しているからである。
それをもっともきれいな形で記述するのがミンコフスキー空間である。
非常にざっくり言うと、二点間の距離が
D＝√（（ｃｔ）²-ｘ²-ｙ²-ｚ²）
で表される空間のことである。
この空間では、静止している物体はｃｔ軸方向に速度ｃｔで移動していることになる。

お礼

早速のご投稿どうも有難うございました。作図上どういう風に表していいのかわからなかったので添付図のようになってしまいました。私が疑問なのは、例えば、亜光速で移動する宇宙船の中の時間は乗組員にとっては地上で静止している状態と同じテンポで流れると思います。それがTinですね。でも、この宇宙船を外で静止している人から見ると宇宙船の中の時間は止まっているように見えるはずです。これがT ’outです。私はこの両方の状態を１つの図に表したかったのですが。すみませんが、もう一度御指南をよろしくお願いいたします。