確率質量関数

質問

問題が手元にないので覚えている限りで書きます

2つの三面サイコロ（目の数＝１、２、３）があり全て公平に目が出るとします。同時に降る時のxのpmf、期待値、分散、x^2のpmf、分散を求める

これはどうとけばいいですか？

回答No.2

phistoric · ベストアンサー

この問題は、2つの三面サイコロを同時に振った場合の合計値を表す確率変数Xに関する問題です。

まず、確率質量関数(pmf)を求めます。Xの取りうる値は2から6までの5つの整数であり、それぞれの値が出る確率は以下のように計算できます。

P(X = 2) = 1/9
P(X = 3) = 2/9
P(X = 4) = 3/9
P(X = 5) = 2/9
P(X = 6) = 1/9

次に、期待値を求めます。期待値は、Xの各値に対応する確率の重み付き平均値として計算できます。

E(X) = 2×(1/9) + 3×(2/9) + 4×(3/9) + 5×(2/9) + 6×(1/9) = 4

分散を求めるためには、まずXの2乗の期待値E(X^2)を求めます。

E(X^2) = 2^2×(1/9) + 3^2×(2/9) + 4^2×(3/9) + 5^2×(2/9) + 6^2×(1/9) = 23/3

次に、分散を以下の式で求めます。

Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 23/3 - 4^2 = 23/3 - 16/1 = 11/3

最後に、X^2の確率質量関数を求めます。X^2は4から36までの11種類の値を取り得ます。

P(X^2 = 4) = 2/9
P(X^2 = 9) = 2/9
P(X^2 = 16) = 3/9
P(X^2 = 25) = 2/9
P(X^2 = 36) = 1/9
それ以外の値については、確率は0です。

以上が、問題に対する解答となります。

私の答えが正しくない場合は申し訳ありません🙏

回答No.1

f272

ここでxとは何ですか？
2つの三面さいころの目の和？
2つの三面さいころの目の積？
2つの三面さいころの目の大きいほう？
いろいろ考えられます。

補足

xは2つの目の和