法則と法則の関係について。

質問

物理の話ですが、実験ができないとして、純粋に論理とか数学として教えてください。

前提として
・光速度不変の原理は知られていない(光速度不変が成立するかどうかはわからない)
・慣性の法則は知られている
・光が慣性の法則に従うかどうかはわからない
・上記以外の1900年ごろまでの科学的知見はあるものとする(それらは数学でいう公理とすることができる。ただし、現代において否定されているものは除く)

とにかく、論理と数学で次のことが言えるかどうか知りたいです。

「光が慣性の法則に従うならば、光速度不変は成立しない」とか、「もしも光速度不変が成立するならば、光は慣性の法則に従わない」ということは言えますか。

回答No.7

kon555 · ベストアンサー

>>どうして、ボールBの速度は0と言えるのですか。条件にない別の新たな座標変換という要素を知らず知らずのうちに導入しているように思います。
　単純な相対速度の話です。
『1900年ごろまでの科学的知見はあるものとする(それらは数学でいう公理とすることができる。』のではないのですか？　
　この前提を崩す場合、もはやそれは思考実験でもなんでもありません。
　この回答で納得できないなら、私から回答できる事は何もありません。

お礼

何回も補足に返信していただき、ありがとうございました。

補足

私が言いたいのは、1900年ごろに知られた知見といっても、そのそれぞれについて数学的、論理的に、つながりがあるということはできないということです。

相対速度は単純な加算や減算ができるというのは、ガリレイ変換を時間微分して導出する話です。

質問文にもありますが、「現代においては」、ガリレイ変換は(厳密には)否定されますよね。なぜなら、より高速な速度領域ではローレンツ変換の方が現実にマッチしてますよね。

何はともあれ、
関係性がない２つの独立した仮定(原理)を、「ならば」という言葉でつなぐことはできないと言いたいです。どうなんでしょうか。

慣性の法則と光速度不変とか、慣性の法則とガリレイ変換は、その定義から、他者を演繹的に導出できるものでしょうか。

回答No.6

kon555

>>「ボールが慣性の法則に従うならば、ボール速度不変は成立しない」あるいは、「ボール速度不変ならば、ボールは慣性の法則に従わない」ということを論理で言えますか。
　この場合の速度不変の定義には『観測者の速度に依存しない』事を含めていいんでしょうか。
　もしこれを含めない「常に時速〇mで進んでいるボールである」というだけなら言えません。これは単に等速直線運動を続けている物体なので、慣性の法則に従うか否か判別ができません。もちろん、静止物であっても同様です。

　もし『観測者の速度に依存しない』事を含めていいなら、言えます。
　まず、速度不変ボールAと、通常物体ボールBをおきます。
　ボールBを、ボールAと同じ方向に同じ速度で射出します。　
　観測者が静止した状態で両ボールの速度を測定すれば、同じく時速〇mという値を得ます。
　次に観測者もボールABと同じ方向に同速度で移動しつつ、両ボールの速度を測定すると、ボールBの速度は0ですが、速度不変であるボールAは時速〇mであるという値を得ます。
　つまり観測者からするとボールAは外から力が作用していないのに加速していることになり、慣性の法則に従っていない事が分かります。

補足

＞まず、速度不変ボールAと、通常物体ボールBをおきます。

この世界のボールの正体は得たいのしれないものです。「通常物体」というのは、どのように定義しますか。それには言いたいことの結論(既存の世界の経験)を定義に持ってくるしかないと思います。つまり、循環しているように見えます。

＞次に観測者もボールABと同じ方向に同速度で移動しつつ、両ボールの速度を測定すると、ボールBの速度は0ですが、速度不変であるボールAは時速〇mであるという値を得ます。

どうして、ボールBの速度は0と言えるのですか。条件にない別の新たな座標変換という要素を知らず知らずのうちに導入しているように思います。

で、この世界で考えると、実際には座標変換は、ガリレイ変換とローレンツ変換があります。このシチュエーションの場合どちらを使ってもたまたま速度0になるだけです。

「ボールが慣性の法則に従うならば、ボールはガリレイ変換に従う」ということですか。

回答No.5

kon555

>>私は否定派と議論していました～～ダメですか。
　正直なところ、思い込みだけで否定する人に対して実験結果は論証にできず、論理的な結論なら論証になる、という事が理解できません。多分それをやったとして相手は納得しないでしょう。

　その点はともかくとして、貴方がやろうとしていること自体が矛盾しているのは確かです。ダメかどうかと言われれば、私としてはダメと言わざるを得ないです。
　なぜなら『光が慣性の法則に従う』という時点で光速度不変の原理と背反しますから、『光に慣性があるとか、ないはどうでも』よくないです。光に慣性があるなら、光が慣性の法則に従う可能性があるからです。
　そして重要な点として、光が慣性の法則に従う『ように見える』ことと『事実として』光が慣性の法則に従う事は違います。この間は論理では埋められません。実験による検証・反証が必要です。
　その実験による科学的な知見を否定しつつ、論理だけで話を進めたところで、正しい結論は絶対に出ません。

補足

前もお聞きしましたが、静止系と宇宙船と光などを使って論理的な思考実験で「光が慣性の法則に従うならば、光速度不変は成立しない」あるいは「光速度不変が成立するならば、光は慣性の法則に従わない」というシチュエーションを教えてください。静止系と宇宙船と光を使わなくでもいいですが、とにかく、具体的なイメージがほしいです。

もっというと、「ボールが慣性の法則に従うならば、ボール速度不変は成立しない」あるいは、「ボール速度不変ならば、ボールは慣性の法則に従わない」ということを論理で言えますか。

○○が真ならば、□□だ
と言ったときに、□□が真かどうかは、○○と□□につながりがなければいけないと思いますが、私はつながりがないと思っています。極端にいうと「明日、天気になるならば、地球は丸い」みたいな感じに思います。違いますかね。

どんなつながりがあるのでしょうか。

回答No.4

kon555

>> 慣性の法則と光速度不変の原理の定義を書きます〜
　はい、ありがとうございます。
　ちょっと長くなりますが、回答します。

　まず話の都合上、貴方の書いた定義をそれぞれ『慣性の法則（715）』『光速度不変の原理（715）』と呼称します。715、は貴方のアカウント名からとりました。

　数学というか論理の話になりますが、慣性の法則（715）と光速度不変（715）は矛盾なく成立しますから、「光が慣性の法則（715）に従うならば、光速度不変（715）は成立しない」とか「光速度不変（715）が成立するならば、光は慣性の法則（715）に従わない」とは言えません。
　何故なら光速度不変（715）は、単に光が一定の速度で進み続ける、または静止し続ける物体である、という定義だからです。外力に対する振る舞いなどが含まれないため、慣性の法則と背反しません。

　しかし、実際の光速度不変の原理、いうなれば光速度不変（真）には極めて重大なタームがあります。
　それは『観測者の速度に依存しない』です。より難しく言うと、いかなる慣性系から観測しても一定の値（299 792 458 m / s）で観測されます。
　多分意味が分からないと思いますが、仮に光の速さの99.99%の速度で進む宇宙船と地球から同じ光を観測したとき、どちらも光の速度が一定になる、という事です。
　この時点で慣性の法則の土台から吹っ飛んでいるので、絶対に両立しないのです。

補足

相対性理論のことは、知っているつもりです。そして、私は否定派と議論していました。

で、本来は法則の可否は実験で検証すべきものです。しかし、これは純粋に論理の話です。物理学の知見はないものとしなければいけません。

これは、光速度不変を思い込みで否定する人と議論しているときに出た話です。思い込みだけで言っているので、こちらとしては、とりあえず、実験例とかは示さずに論理的に何とも言えないことを断言するものではないと言っています。つまり、「光速度不変の原理が間違っていることの根拠として光に慣性があることを持ってくることはできない。光に慣性があるとか、ないはどうでもいい」と言ってます。ダメですか。

回答No.3

kon555

>> 純粋に慣性の法則と光速度不変の定義だけを使います
　何となく貴方の言いたい事が理解できた気がします。
　確認のため、貴方の言う『慣性の法則の定義』と『光速度不変の定義』を記述して下さい。

補足

慣性の法則と光速度不変の原理の定義を書きます。宜しくお願い致します。

【慣性の法則】
外から力が作用しなければ、物体は静止または等速度運動を続ける。
(引用：コトバンク)

光の場合
光が慣性の法則に従う場合は、「外から力が作用しなければ、光は静止または等速度運動を続ける」です。光が慣性の法則に従わない場合は「」の否定です。

【光速度不変の原理】
真空中での光の伝播速度は一定の値で、光を放出した物体や観測者の速度に依存しない。
(引用：天文学辞典)

回答No.2

kon555

>> 慣性の法則と光速度不変の原理は、どちらも独立した原理で〜
　そうだと思いますよ。慣性の法則は質量がある物体についての原理で、光速度不変は質量がない光に対する原理ですから。
　ただ原理として独立している事と、二つの法則が論理として矛盾（というか背反）している事は両立します。
　そして貴方は『光が慣性の法則に従うならば』という仮定を設定したのですから、その仮定の上でなら光速度不変は破綻します。また同様に『光速度不変が成立するなら』という仮定のもとでは光に対する慣性の法則も破綻します。

　これが「慣性の法則が存在するなら光速度不変は成立しない」とか「光速度不変が成立するならば、慣性の法則は存在しない」なら論理的に誤りですが、貴方の設定ではどちらも対象を光としていますから、二法則は矛盾する事になります。

お礼

返信ありがとうございます。
きのう初めてOKWEBに投稿したので、まだ慣れていません。

補足

純粋に慣性の法則と光速度不変の定義だけを使います。
あとは、その世界は光子に質量があるかどうかは不明だとして、既知のことをいったん忘れます。その上で、「光が慣性の法則に従うことが真」とした場合に、光の速度が変わる(光速度不変が成立しない)というのは、例えば、具体的には、どんなシチュエーションですか。思考実験みたいなので教えていただけると嬉しいです。(対偶の「光速度不変ならば光は慣性の法則に従わない」の具体例でも結構です)

回答No.1

kon555

先の類似質問にも同様の回答をしましたが、純粋に論理の話として「光速度不変」と「慣性の法則」の2法則は背反します。
　よって「光が慣性の法則に従うならば、光速度不変は成立しない」とか「もしも光速度不変が成立するならば、光は慣性の法則に従わない」ということは成立します。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

類似の質問はどちらも私です。慣性の法則は、ニュートン力学にはもちろんのこと、特殊相対性理論にも暗黙にベースとして採用されていると思います。それなのに、速度合成において、かたやガリレイ変換で、かたやローレンツ変換になるのは、どうしてですか。前者は絶対時間絶対空間という別の原理があり、後者は光速度不変の原理があるからではないでしょうか。
つまり、慣性の法則と光速度不変の原理は、どちらも独立した原理で、どちらかから、どちらかかが導出されるという関係ではないのではないでしょうか。