• ベストアンサー

整数問題の別解

mmok0713の回答

  • mmok0713
  • ベストアンサー率0% (0/1)
回答No.1

これでは不十分です 下から2行目の、合同記号が2つありますが、左は等号ですね 左項を計算したのが真中ですから で、じつは右側の合同式が成り立つかを証明しなければNGです これは、問題の左の命題を、右側のkをしただけですからね この合同式の成立する事を証明して下さい

okaka28222525
質問者

補足

下から2行目についてご指摘がありましたが、8^m×4においてm=0の時4、m≠0の時1^m×4と合同だから4となり、いかなる場合においても4と合同であると思うのですが、それを記述した方がいいという認識でしょうか。

関連するQ&A

  • 数学の問題の解説お願いします。

    シニア数学演習 305 数列 1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9,1,…において、 次の問いに答えよ。 ただし、k,m,nは自然数とする。 (1) k+1回目に現れる1は第何項か。 (2) m回目に現れる17は第何項か。 (3) 初項からk+1回目の1までの項の和を求めよ。 (4) 初項から第n項までの和をSnとするとき、    Sn>1300となる最初のnを求めよ。 [06 名古屋市大] 解答↓ (1) 第1/2(k^2+k+2)項 (2) 第1/2(m^2+15m+74)項 (3) 1/6(2k^3+3k^2+k+6)項 (4) n=128 解答は受け取っていますが、 解法が分からないので、 教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

  • 数学Aの二項定理について

    二項定理の問題をやってみて、先生の解答を見たのですが 意味がわかりません。 (問)次の展開式において、[ ]内の項の係数を求めよ。 (1) (2X^2-3)^6  [X^2] ↓先生の解答↓ (2X^2-3)^6 (1,5)  6!      ―――― × 2^1 × (-3)^5  1!5! =6×2×(-243) =-2916 と書いてあるのですが、(1,5)の意味がわかりません(;´Д`) 誰か教えてください。

  • 転換法の問題がまったく分かりません。

    n,rは整数で0≦r≦4とするとき、n^5を5で割ったあまりがrならば、nを5で割ったあまりもrであることを示しなさい。ただし2項定理を使ってよい。 n=5k+r(k,rは整数,0≦r≦4)とすると n^5=5(625k^5+625k^4*r+250k^3*r^2+50k^2*r^3+5kr^4)+r^5 「n^5を5で割ったあまりはr^5を5で割ったあまりに等しい。」 ・・・・・・・ ここまでが解答の途中でこの後転換法を使うのですが、「」内が分かりません。 どなたか教えてください。

  • 整数問題(別解)

    x^2-mnx+m+n=0,m,nは自然数のとき、この方程式のすべての解が整数となる方程式をすべて求めよ。  この問題を判別式を用いて、 D=m^2n^2-4m-4n=k^2 (k自然数) ・・・この流れで、この問題は解けないでしょうか。

  • 確率の期待値について

    問 赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつある。各色のカードには、それぞれ1から5までの番号が一つずつ書いてある。この20枚のカードの中から3枚を一度に抜き出す。 3枚の中にある赤いカードの期待値はいくらか。 実際はこの前に設問があるのですが、質問に関係ないので省きました。僕は設問どおりに解き進めてこの問題もそこまでの計算結果から赤いカードが1枚の時、2枚のとき...とやって普通に解いたのですが、解答の別解に 「一枚を取り出すときの赤いカードの枚数の期待値は1/4であるから、求める期待値は3/4である(数学B・確率分布)」 と書いてありました。すでに確率分布は習ったのですが、こんな公式(?)は見たことも聞いたこともありません。基本定理なのでしょうか?またどういうパターンの問題で、どういう考えでこのような計算を使えるのかでしょうか?アドバイスお願いします!

  • 数Bの数列

    今日も数Bをやっていて、分からない事が 多々あったので、教えて下さい。 (1)問 次の数列の第n項,および初項から    第n項までの和を求めよ。    (an)1,3,6,10,15,21,・・・・・・  (bn)2, 3, 4, 5, 6,・・・・・    bn = n+1 n>=2のとき    an=1 + Σ(k+1) =1 + 1/2(n-1)n + (n-1)  ここからどう計算したら良いのか分かりません  解答はan=1/2n(n+1)です。  その後の初項から第n項までの和は計算は  できましたので、説明はいらないです。 (2)問 次の数列の第n項を求めよ。    1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, ・・・・・・    第n項は 2(nの2乗)-1  となるんですが、どうすればそう  求められるんですか?  私は解答を見るまで全く見当がつきません。 (3)問  次の数列の第n項,および初項から     第n項までの和を求めよ。   0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,・・・・・・   9(1/10+1/10<2乗>+1/10<3乗>+1/10<4乗>+・・・+1/10<n乗>) までは分かるんですが、次に  1-(1/10)<n乗> に何でなんでなるのかよく分かりません。 そのあとのΣの計算も分かりません・・・・。 3問もつらつらと並べてしまいましたが、 どれかひとつでも 教えて頂けると嬉しいです。 見にくいですが、宜しくお願いいます。

  • 6÷2(1+2)

    正答率8%などと言われている問題を友人がFBでシェアしていたので、私も挑戦してみました。 "答えを見る"と書かれたアイコンがあり、それをクリックすると、解答例として以下の様に出ていました。 問題:6÷2(1+2) 6÷2(1+2) = 6÷{2×(1+2)} = 6÷{2×3} = 6÷6 = 1 6÷2(1+2) = 3+3 = 6 6÷2(1+2) = 6÷2+4 = 3+4 = 7 6÷2(1+2) = 6÷2×1+6÷2×9 = 9 私の考え方は一番目と同じでした。 因みに、友人は四番目の考え方で、そうとも考えられるなぁ、とは思います。 こちらのサイトで検索してみた所、四番目の考え方が正しいようですが、どうも胸のモヤモヤが晴れません。笑 ま、ほとんどの方が悪問と結論づけられている様ですが。。。 ところで質問です。 二番目の考え方についてなのですが、どう考えたら3+3になるのかさっぱりわかりません。 どなたかお分かりになりますか? お時間のある時で結構ですので、お教えください。 よろしくお願いします。

  • 素数の表し方

    青チャートIAの、第4章 重要例題120(p490)について質問です。 解答で、 [3] nが5以上の素数のとき、nは3k+1、3k+2(kは自然数)のいずれかで表され… とありますが、なぜkは自然数なんですか? kが自然数の場合、 k=8のとき n=3k+1=25、n=3k+2=26 となり、共に素数ではありません。 なので、私は(kは素数)と置くのが正しいと思ったのですが… それとも、kは自然数でもいいのでしょうか?

  • 数列(と、帰納法?)

    数列anは an+1=2an/(1-an^2) n=1 2 …… をみたしているとする。 以下の問いに答えよ (1) a1 =1/√3とするとき 一般項anを求めよ (2) tan(π/12)を求めよ (3) a1 = tan(π/20) とするとき an+k = an nは3以上 をみたす最小の自然数kを求めよ 数列の漸化式がtanの加法定理の形になってるのは分かるんですが、類推してから、帰納法で証明しきれませんでした。 以上3問お願いします。

  • フェルマの小定理の証明方法について

    フェルマの小定理の証明は、ふつうは、二項定理と数学的帰納法、または、オイラーの定理を使うようです。以下の証明で、(式a)から(式b)に移るのは妥当なのか、よくわかりません。 [蛇足] フェルマの小定理より、オイラーの定理の証明のほうが簡単なのは違和感を感じるのですが・・・。フェルマの小定理の簡明な証明方法があったら、それも教えてほしいです。 ●オイラーの定理 (a,m)=1のとき    a^(φ(m))≡1 (mod m) 【フェルマの小定理】 a^(p-1)≡1 (mod p)  ただし、aは正の整数(←条件を、少し制約しました。)、pは素数、aとpは互いに素((a,p)=1) とする。 ■証明 数学的帰納法を用いる。 (1)a=1 のときは明らか。 (2)a=k のとき成り立つと仮定して、a=k+1のとき成り立つことを証明する。 言い換えると、mod p において、 k^p≡k ⇒ (k+1)^p≡k+1 を証明すればよい。 以下、合同式は mod p の場合のことを指す。 仮定より、 (k)^p≡k (k)^p-1≡k-1 F(k)=k^(p-1)+k^(p-1)…+1 とおくと、 (k-1)・F(k)≡k-1 よって、 F(k)≡1 ところで、F(k)はp個の元から構成されており、 p-1 Σ(k^m)≡1          (式a) m=0 と書き直せる。ここで、kをk+1に置き換えるが、加法+と乗法・を交換則、結合則、分配則をみたす演算子*とすると、 p-1 Σ((k)^m*(1)^m)≡1     (式b) m=0 と書ける。これより、  p-1 k・Σ((k)^m*(1)^m)≡k  m=0      p-1 (k*1-1)・Σ((k)^m*(1)^m)≡k      m=0 よって、 (k*1)^p-1≡k 書き直して、 (k+1)^p≡k+1     <証明終>