余事象 確率の問題

質問

陸上部の短距離選手の代表として3人を選出したい。
候補として1年生から6名，2年生から7名，3年生から2名の合計15名が上がっているとき，少なくとも1名が1年生から選出される確率はいくらか。

解き方教えてほしいです。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

くじ引きか何かで選ぶとすると、どの選手が選ばれる確率も
同様に確からしくなりそうです。以下、それを前提とします。
タイトルで余事象とうたっているとおり、「少なくともなんちゃら」
っていう場合は、余事象を考える方が楽になる場合が多いです。
例題では、「1年生が少なくとも1人」っていっているので、その余事象、
つまり、「1年生がだれも選ばれない、つまり、2年生か3年生からだけ選ばれる」っていう場合を考えます。
全事象は、15名から3名を選ぶ場合の数、つまり15C3 = 455とおり。
1年生からだれも選ばれない場合の数は、2年生と3年生の合計9名から
3名を選ぶ場合の数だから、9C3 = 84とおり。
よって、1年生が少なくとも1名は選ばれる場合の数は
455 - 84 = 371とおりだから、
求める確率は371 / 455 = 53 / 65

回答No.1

f272

陸上部の短距離選手の代表として3人を選出するばあいに、どの人も同じ確率で選ばれるとは思えません。したがって個々の人の選出される確率が必要です。