naniwacchi の回答履歴

図はAB=6,AE=3で、GBを直径とする円と直線EFの交点をPQとし、Oから直線EFにひいた垂線の足をHとしています。三角形AGBとPGBはGBを軸として対称です。 このとき、HF＝３と問題集に理由もかかれずに、自明のようにかかれています。 しかし、考えてもわかりません。どうしてHF=3なのか教えてください。

原点を通る直線でx軸と角θで交わるものをl[θ]とする　 ここで角θは0<θ<π/2をみたし、かつl[θ]円C[1],C[2]と交わらないような範囲を動くものとする　 また円C[1],C[2]をl[θ]の回りに1回転して得られる立体の体積を、それぞれV1[θ],V2[θ]とする　 (1)V1[θ],V2[θ]をθを用いて表せ (2)V1[θ]+V2[θ]の最大値を求めよ この問題一度出して解決にしたんですが、その後で又疑問点が出てきたので、よろしくお願いします 解説の円C[1]の中心(2,0)とl[θ]との距離は2sinθ よってV1[θ]は円C[1];x^2+(y-2sinθ)^2=1をx軸のまわりに1回転した回転体の体積に等しいからとあるのですが 距離は2sinθまで分かるのですが、C[1]の上側をx軸の周りに回転させた体積をV1,C[1]の下側をx軸の周りに回転させた体積をV2とするとC[1]をx軸のまわりに回転させた体積がV1-V2になっているのが納得できなかったんですが　こういう事ですか、まずｌをx軸に移す、つまり角θ回転させると、 円C1もlと同じ角θだけ回転します　この時円C1はl、つまりx軸より下側にあります　回転体の体積は平行移動させても 同じなので、円C1をy軸上に持っていき、さらにx軸に関して対称移動させてx軸より上側に持っていったわけですね、 これをx軸のまわりに回転させると確かにV1-V2になりますね、角θ回転した円C1がx軸より下側だと思っていたから疑問 に思っていたわけです、因みにx軸より下側で考えようとしたら円C1をx^2+(y+2sinθ)^2=1とすればうまくいきますね、考え方は合ってますか？

原点を通る直線でx軸と角θで交わるものをl[θ]とする　 ここで角θは0<θ<π/2をみたし、かつl[θ]円C[1],C[2]と交わらないような範囲を動くものとする　 また円C[1],C[2]をl[θ]の回りに1回転して得られる立体の体積を、それぞれV1[θ],V2[θ]とする　 (1)V1[θ],V2[θ]をθを用いて表せ (2)V1[θ]+V2[θ]の最大値を求めよ 解説の円C[1]の中心(2,0)とl[θ]との距離は2sinθ よってV1[θ]は円C[1];x^2+(y-2sinθ)^2=1をx軸のまわりに1回転した回転体の体積に等しいからとあるのですが 距離は2sinθまで分かるのですが、そこから何故 V1[θ]が円C[1];x^2+(y-2sinθ)^2=1をx軸のまわりに1回転した回転体の体積になるのか分かりません 同様に円C[2]の中心(4,0)とl[θ]との距離が4sin(π/2-θ)で そこからV2[θ]が16πsin(π/2-θ)×π/2×(1/2)^2の式が出てくるのか分かりません、多分円V1[θ]のケースと同じだと思うので、そちらが解決したら分かりそうだと思います

積分の計算がどうしてもわかりません。 x^3/(e^(x^2))をxで積分したとき、答えが-(1/2)*(1+x^2)*(e^(-x^2))ということらしいのですが（積分定数は省く）、まったくわからなくて困っています。 これで3日考えていますが、わからないので教えていただけませんでしょうか。 おわかりの方にはレベル低すぎかもしれませんが、できるだけ詳しく途中式を出していただけると助刈ります。 試験前の勉強ですが、試験が数日後なのでよろしくお願いいたします。

AB=５ｃｍ、AC＝８ｃｍ、∠B＝９０°の三角形ABCがある。 三角形APQは三角形ABCをAを回転の中心として、反時計回りに９０度回転したものである。 BCの通過部分の面積を求めよ。 通過部分がどのようになるかがわからないです、BCがどのように通過するか想像したのですが、上手くいきません。どのように考えれば通過部分はどうなるかわかるのでしょうか?

正方形の紙ABCDを何回か折って直角二等辺三角形を作り、この紙を広げたところ、写真のような折り目が付いた。 点Aに重なった点を全て答えよ。 自分は具体的に折った点を想像していったのですが、 解答には ２点A,Bは線分FHを折り目として重なる。 ２点A,Cは線分BDを折り目として重なる。 ２点A,Dは線分EGを折り目として重なる。 ２点A,Mは線分EFを折り目として重なる。 これらの点以外は点Aと重なることはないから、点A と重なる点はB、C、D,M とあるのですが、これはどのように考えているのでしょうか?

無限数列｛an｝を a1=c , an+1=(an^2-1)/n (n≧1) で定める。 ここで、cは定数とする。 （１）c=2のとき、一般項anをもとめよ。 （２）c≧2のとき、lim[n→∞]an =∞を示せ。 （３）c=√2のとき、lim[n→∞]an の値を求めよ。 お願いします。

（問題） a1=1／２、｛an／a(n-1)｝+｛2／ｎ＋１｝＝１(ｎはn≧２である整数）が成り立つ時、anを求めよ。 （解答） an／a(n-1）＝ｎ－１／ｎ＋１ ⇔an=ｎ－１／ｎ＋１a(n-1)（ｎ≧２）⇔an=（ｎ－１／ｎ＋１）（ｎ－２／ｎ）a(n-2)(n≧３）⇔an=（ｎ－１／ｎ＋１）（ｎ－２／ｎ）(n-３／ｎ－１）×、、、×３／５×２／４×１／３a1⇔an=1／ｎ（ｎ＋１）（ｎ≧２） この式はｎ＝１の時も成り立つ。 （疑問） an=ｎ－１／ｎ＋１a(n-1)（ｎ≧２）⇔an=（ｎ－１／ｎ＋１）（ｎ－２／ｎ）a(n-2)(n≧３）⇔an=（ｎ－１／ｎ＋１）（ｎ－２／ｎ）(n-３／ｎ－１）×、、、×３／５×２／４×１／３a1⇔an=1／ｎ（ｎ＋１）（ｎ≧２）の部分についてですが、 (1)an=ｎ－１／ｎ＋１a(n-1)（ｎ≧２）⇔an=（ｎ－１／ｎ＋１）（ｎ－２／ｎ）a(n-2)(n≧３）⇔、、、とやってゆくとｎ≧□の部分が１ずつ大きくなっていくはずなのに、最後の結論ではan=1／ｎ（ｎ＋１）（ｎ≧２）とｎ≧２なのはなぜですか？ (2)an=（ｎ－１／ｎ＋１）（ｎ－２／ｎ）(n-３／ｎ－１）×、、、×３／５×２／４×１／３a1と最後の行き着く先がa１というのはどのように考えているのでしょうか?

念のため問題文を書きますが、添付した図を見ていただければわかると思います。 質問は(2)です。 （問題文） 図のように、薄くて硬いガラス板の上に半径Ｒの平凸レンズを凸面を下にして置いた。 　真上から波長λの単色光線を入射させると、レンズの上から見てもガラス版の下方から見ても、 レンズとガラス板の接点を中心とする同心円状のしま模様が見られた。 ガラス板と平凸レンズの屈折率は等しく、空気の屈折率を１とする。 (1)レンズの上から見た時の問題(略) (2)ガラス板の下から見るときは、点P₁,点P₂を通ってガラス板を透過した光線と、点P₁を透過して点P₂ で反射され、点P₁で再び反射されてガラス板を透過してきた光線が干渉する。これらの光線が、干渉により強めあう条件を示せ。 光路差について質問です。それ以外の細かいことは少し省きます。 (2)は解答では、(1)と同じく光路差は2d(=r^2/R)となると書いてあったのですが、 (2)の場合、図２のような事が起きているはずです。ピンク色の部分を見てください。 すると光路差は2dでは無いと思います。むしろ図から3dではないでしょうか？ でも、解答とは合わない以上、自分が間違えているのですが、何を間違えているのか分かりません。 なぜ(2)は(1)と同じく光路差が2dとなるのでしょうか？ どうか教えてください。

lim (x→π/6) sin (2x-π/3) / (x-π/6)　を求めよ。です。 わからないので、解答、解説、お願いします。

N人の人がいます。それぞれ報告書を出します。その報告書をいちど集めて、同じN人の人にランダムに配布して、チェックしてもらいます。そのとき自分自身の報告書に当たってしまう確率は1/Nで、逆に自分自身の報告書に当たらない確率は 1-1/N です。これを5回繰り返すとすると、同じ報告書を二度チェックすることはない仕組みにした場合、 (1-1/N)(1-1/(N-1))(1-1/(N-2))(1-1(N-3))(1-1(N-4))=(N-5)/N。たぶん、ここまでは合っていると思うのですが、ここからがよくわかりません。このように5回ランダムに配布された（ただし同じ報告書を二度以上、受け取らない仕組みで配布するとして）報告書をN人の人がチェックするときに、誰ひとりとして自分自身の報告書に当たらない確率は、どう求めればいいのでしょうか。N人それぞれの人が自分の報告書に当たらない確率は、相互に独立しているわけではないと思うので、((N-5)/N)^Nとはならないと思うのですが、それ以上、どうすればいいのかわかりません。教えていただければ幸いです。よろしく御願いします。

頭が悪くて申し訳ありません。 正方形のショートケーキ(縦40×幅50×高さ5)を作りました。これを30人分に切り分けカットしたいのですが、人数から求める計算式を教えてほしいです。 電卓で入力する例も教えて頂けたら助かります。 よろしくお願いいたします。

（問い）ｘ、ｙについての不定方程式９ｘ＋１１ｙ＝ｎがちょうど１０個の負でない整数解をもつような自然数ｎの中で最小のものを求めよ。 ９ｘ＋１１ｙ＝ｎ（(1)）ｘ＝５ｎ、ｙ＝－４ｎが(1)の整数解の１つだから９（ｘ－５ｎ）＝－１１（ｙ＋４ｎ） ９と１１は互いに素だから、ｙ＋４ｎ＝４ｋ、ｘ－５ｎ＝－１１ｋ すなわち、ｘ＝－１１ｋ＋５ｎ、ｙ＝９ｋ－４ｎ（ｋは整数） ｘ、ｙについて、ｘ≧０、ｙ≧０だから、－１１ｋ＋５ｎ≧０、９ｋ－４ｎ≧０。 よって、４／９ｎ≦ｋ≦５／１１ｎ（(2)） (1)に０以上の整数解が１０個あるとき、(2)の不等式を満たすｋが１０個存在する。５／１１ｎー４／９ｎ＝ｎ／９９より、 １０≦ｎ／９９＜１１（★誤答正しくは９≦ｎ／９９＜１０） としてしまいました。 （疑問点） 例えば１／２≦ｘ≦３／２ならば整数は１個で差は１と考えたのですが、間違えてしまいました。なぜいけないのでしょうか?

(x)=x^10を、x^2－1で割った余りを求めよ。 解説回答お願いします

関数の形が分からない場合でも数学的に最も妥当な引き方というものがあるでしょうか。

分からない問題があったので質問しました。 lim(n→∞）a^n-b^n/a^2+b^n (a,b >0) 回答、解説お願いします。

無理関数の等式についてなのですが、 √(x)=ax+b－（＊１）において、根号内正よりx≧0となると思いますが、 両辺二乗して x=(ax)^2+2abx+b^2 a^2x^2+(2ab-1)x+b^2=0－（＊2）の解にマイナスがでてくることはあるのでしょうか？ （マイナスが出てきたらx≧0に矛盾しますがそれはそれはどのように考えれば良いのでしょうか） 自分の考えでは、 【そのうち少なくとも一つの解がx<0に解を持つとすると 解の公式より x=｛-(2ab-1)±√(4a^2b^2-4ab+1-4a^2b^2)｝/2a^2 つまりx=｛-(2ab-1)±√(-4ab+1)｝/2a^2 において 1つの解はマイナスだから必ずx=｛-(2ab-1)-√(-4ab+1)｝/2a^2<0となり ここでa^2≧0より両辺×2a^2して x=-(2ab-1)-√(-4ab+1)<0 ∴-2ab+1<√(-4ab+1)－（ア） 根号内実数より -4ab+1≧0 4ab≦1 ab≦(1/4)－（イ） (i)-2ab+1>0のとき｛つまりab<1/2のとき－（ウ）｝ （ア）は（正）<(正)より両辺二乗して 4a^2b^2-4ab+1<-4ab+1 ab<0より（イ）（ウ）からab<0 (ii)-2ab+1<0のとき｛つまり1/2<abのとき｝ これは（イ）に不適 ∴(i)(ii)よりab<0】 となったのですが、ab<0の(＊1）式を作ってもどうもマイナスに解を持ちません。 （＊1）のグラフから考えればマイナスに解を持つことはないように思えますが、 式的に考えると（＊2）の式がマイナスの解を持つこともありそうな気がします。 どこかが間違っているのでしょうか? 駄文になってしまいましたが、どうぞよろしくお願いします。

1/{4・3^(n+1)}の数列で k=1でn項までの間で和を求める問題なのですがどう解けばいいかわかりません。どなたか解答例を頂けないでしょうか？ ちなみに答えは 1/24{1-(1/3)^n}です。 どなたかお願いします。

本社と支店のパソコン環境です、 本社でwindows7のパソコンで無線LANと有線LANの両方をつないでいます。 有線LANはインターネット回線をフレッツ光でルーター接続です。 デフォルトゲートウエイ192.168.24.1です。インターネットと社内システムで利用しています。 無線LANはローカルネットワークでルーターとPanasonicのネットワークカメラカメラの回線（インターネットには出ない）に接続します。こちらは2拠点間をフレッツVPNワイドで接続しているのでこちらもルーターがありそのゲートウエイは192.168.21.1です。 サテライト側（支店）のカメラも監視できるようにしました。 カメラの監視は専用の録画ビューワーソフトを使っています。 で、問題が起きました。 同時に起動すると支店のカメラ画像が見られないです。 推測ですが、インターネット側のデフォルトゲートウエイを先に読むのでVPNのルーターのゲートウエイは見ないのだと思われます。 有線LANを外してこのビューワーソフトを起動させるとこちらのゲートウエイを読み取るのでカメラは 支店の画像も見れます。その後有線LANをつなげばインターネットも見られますし、支店のカメラ画像もみれます。 これをLANケーブルの抜き差しなしで確立する方法を教えていただきたいです。録画ビューワーソフトは無線LAN側のゲートウエイを強制的に読ませる方法がわかればと思っています。 よろしくお願いします。

解答の一部分がよくわかりません。 大問) xy平面上の原点O以外の点P(x,y)に対して、点Qを次の条件(A),(B)を満たす平面上の点とする。 (A) 点Qは、原点Oを始点とする半直線OP上にある。 (B) 線分OPの長さと線分OQの長さの積は１である。 問１) 点Qの座標をx,yを用いて表せ。 解) 点QをQ(X , Y)とおく。 　　 　条件(A)より X=kx Y=ky (k>0)…(1) 　　 　条件(B)より (x^2+y^2)(X^2+Y^2)=1…(2) 　 (1)を(2)に代入して(x^2+y^2)(k^2x^2+k^2y^2)=1　　 　　　　　　　　　　　　　　k^2(x^2+y^2)^2=1 　　 点P(x,y)は原点以外だからx^2≠y^2≠0より 　　 k>0とあわせてk=1/x^2+y^2 よって(1)より　Q(x/x^2+y^2 , y/x^2+y^2) 問2） 点Pが円(x-1)^2+(y-1)^2=2上の原点以外の点を動くときの点Qの軌跡を求め平面上に図示しなさい。 解） 動点P(X , Y) とするとき、それに伴って動く動点Qは(1)より 　　 Q(X/X^2+Y^2 , Y/x^2+y^2) …(3) 　　 点Pが(x-1)^2+(y-1)^2=2 すなわち x^2+y^2-2x-2y=0上を動くから、(3)を代入して 　　 X^2/(X^2+Y^2)^2 + Y/(X^2+Y^2)^2 - 2X/X^2+Y^2 - 2Y/X^2+Y^2=0 整理して X^2+Y^2-2(X+Y)(X^2+Y^2)=0 (X^2+Y^2)｛1-2(X+Y｝=0 　　点Pは原点を通らないから X^2+Y^2≠0 　　よって　X+Y=1/2 ゆえに点Qの軌跡は　x+y=1/2 この最後の二行のつながりがいまいちわかりません。 どなたか教えてください。