naniwacchi の回答履歴

直線状にn個並んだ箱の中に、全て1個ずつボールが入っています。但し、ボールは1/2の確率でその場に留まりますが、1/4の確率で1つ右側の箱に、同じく1/4の確率で1つ左側の箱に動きます。また、箱の外からボールが入ってくることはなく、ボールは1つの箱の中に何個でも入れられます。 この時、直線状にn個並んだ箱の中に、ボールが3個以上残る確率を計算したいと思います。例によって、1つずつパターンを書いて地道に計算することはできたのですが、式の形に表せていません。どなたか、教えていただけますと幸いです。よろしくお願い致します。 ちなみに、最外の箱より1つ内側の箱内にあるボールが、箱の外に出てしまう確率は、（最外の箱の中にあるボールが箱の外に出る確率（＝1/4））×（1/4）^2となります。

平行四辺形OABCにおいて、OA↑＝a↑、OC↑＝c↑とする。次の直線のベクトル方程式を求めよ。ただし媒介変数をtとせよ。 問 点Bを通り、直線ACに平行な直線 これがなぜp↑＝OB↑＋tAC↑になるのでしょうか。 解答お願いします。

原点Oと異なる定点A（a↑）と動点P（p↑）について、次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 i　a↑・（p↑‐a↑） ii　｜p｜＾２＝p↑・a↑ この二つの図形はどのようになるのでしょうか。 また原点Oとなっていますが、中心のことではないのでしょうか。 また、iの場合、 OA↑⊥AP↑または、AP↑＝０となっているのですが、OA↑＝０にはならないのでしょうか。 ii）はPO↑⊥AP↑　または、PO↑＝０　または、AP↑＝０ となっているのですが、二つの違いはなんなのでしょうか。 解答お願いします。

お願いいたします。。大学の微積分で。 f(x)は連続かつ単調減少で、 f(x)>0. {積分の f(x)dx(1から n まで)}<f(1)+f(２)+.....+f(n)<{積分の f(x)dx (1から n まで)}+f(1)が成り立つことを示せ。。

1個のさいころを2回投げて 一回目に出た目の数をa、2回目]に出た目の数をbとして、 2次方程式 x^2 - ax+b=0を考える 次の場合の確率を求めなさい。 2次方程式 x^2 - ax+b=0が異なる2つの整数解をもつ確率。

原点Oと異なる定点A(a↑）と、動点（p↑）について、次のベクトル方程式はどのような図形であるか。 問　a↑・（p↑-　a↑）＝０ OA↑・AP↑＝０ より、OA↑⊥AP↑　または　AP↑＝０ となっているのですが、なぜOA↑＝０のときはないのでしょうか。 問２　｜p↑｜＾２＝p↑・a↑ ｜p↑｜＾２-p↑・a↑＝０ p↑（p↑-a↑）＝０ OP↑・AP↑＝０ PO↑＝０、または、OA↑＝０　または、PO↑⊥PA↑ となっているのですが、問２だとどうして両方０が成り立つのでしょうか。 解答お願いします。

52×25＝1300ですが、私がこれを暗算するときは (50×25)+(2×25)＝1300　というふうに分けて計算しています。 50×25・・・・・これを 5×25は・・・125・・ゼロを一つ足すから1250！ 私の場合、ざっと5秒くらいかかります。 そして2×25は50だからこれに前に計算したのが、えっと・・・あっ1250だ。50に1250を足して1300！ 不安症なので、2回計算します。なんだかんだで20秒～30秒くらいかかってると思います。 みなさまは52×25を暗算するとき、頭の中でどのような計算をされていますか？また簡単な暗算方法がありましたら教えてくださいませ。

もう１つ、こちらも解答のみで考え方が分からず困っています。 どうか教えて頂きたく、よろしくお願いいたします。 ≪問題≫ 図は長方形の紙片ABCDをBPを折目にして折った図です。 点E,Fはそれぞれ辺AB,DCの真ん中の点、点AがEFと重なる点をQとします。 AP：PD＝１：２の時、次の問いに答えなさい。 （１）三角形BPQと三角形DPFの面積の比をもっとも簡単な整数比で求めなさい。 （２）図のXの大きさを求めなさい。 （３）三角形BPQと三角形DQFの面積の比をもっとも簡単な整数比で求めなさい。 ≪解答≫ （１）１：１ （２）３０度 （３）４：３ （１）のみ自力で解くことが出来ましたので、（２）と（３）について解説して頂きたく、 どうぞよろしくお願いいたします。 　　　　　　

原点Oと異なる定点A(a↑）と、動点（p↑）について、次のベクトル方程式はどのような図形であるか。 問　a↑・（p↑-　a↑）＝０ OA↑・AP↑＝０ より、OA↑⊥AP↑　または　AP↑＝０ となっているのですが、なぜOA↑＝０のときはないのでしょうか。 問２　｜p↑｜＾２＝p↑・a↑ ｜p↑｜＾２-p↑・a↑＝０ p↑（p↑-a↑）＝０ OP↑・AP↑＝０ PO↑＝０、または、OA↑＝０　または、PO↑⊥PA↑ となっているのですが、問２だとどうして両方０が成り立つのでしょうか。 解答お願いします。

縦４列、横４列に配置された合計１６個のマス目が書いているボード上で、次の規則に従って、円形のコマを進める遊びを考えた。 ＜規則＞ (1)コマのスタート地点は、一番左下のマス目である。 (2)サイコロを１回ふって、出た目の数が奇数ならば上方向に。偶数ならば、右方向に出た目の数だけコマを進める。 ただし、コマがマス目の端まで進めば、それまでとは反対方向にコマを進める。 (3)続けて２回目のサイコロを振り、コマが１回目に進んだ位置から(2)の規則に従って、コマを進めることにする。 この規則に従って遊ぶ時、次の問に答えよ。 （１）サイコロを２回降って画像のような４Ｘ４のマス目のボード上でコマを進めた時、コマが止まるマス目は全部で何個あるか求めなさい。 （２）次に、５Ｘ５のマズ目のボード上で、規則に従ってサイコロを２回降ってコマを進めた。 この時、コマが止まるます目は全部で何通りあるか、求めなさい。

問題：円に内接する四角形ABCDがあります。AB=3、BC=4、CD=DA=2のときの、 cos∠Bを求めてください。 わかるかた、お願いします！

閲覧ありがとうございます。 2x^2+9xy+10y^2-x-4y-6 この問題の解き方を教えて下さい。 自分なりに色々やってみたのですが、 2x^2+(9y-1)x+(2y-2)(5y+3) ここから先がわかりません…(そもそもこのやり方であっているのでしょうか；) 分かる方いましたら回答宜しくお願いいたします。 途中式も書いてくださるとありがたいです。

数学は2次元なので全て面積で考えることが出来るので、数学者は計算する前に大体の面積を出してから計算し始めて、最初に出した面積と同じくらいなら正解だろうと予測するらしいですが本当ですか？当初の面積よりあまりにもかけ離れていたら計算間違いをしたなと気付くらしいです。

２行２列の行列Aが　A2乗＝－A　という等式を満たしている。 行列Aによる点の移動をFとすると、 Fによって座標上のすべての点がある直線L上に移される。 点(1,1)は点(1,2)に移されるものとする。 問１　直線Lの方程式と行列Aを求めよ。 問２　Fによって点(cosθ,sinθ)は直線Lのどの部分に移されるか。 理系の方で数学Cのわかる方、どうかご回答お願いします。

シグマの計算で ∑ k＝１→5 　　k^３ と ∑ k＝０→5 （-1/2）^k の解き方が分かりません

5本のうち、あたりが2本はいっているくじがあります。このくじをAが先にひいて、箱に戻し Bがひきます。 問題 A,Bともにはずれをひく確率を求める この問題で疑問があるのですが、A,Bともにはずれをひくことは、全体１からA,Bともに当たりをひく確率を引けば答えが出るのではないですか？ この方法で答えを出すと間違った答えがでます。 この方法のどこが間違っているのか教えてください。

自分の使っている参考書に書かれている合同式の証明で a≡c (mod m) b≡d (mod m)より a-c=mp b-d=mq (p,qは整数)とおくことが出来る。 よって (a+b)-(c+d)=(a-c)+(b-d)=mp+mq=m(p+q) (a-b)-(c-d)=(a-c)-(b-d)=mp-mq=m(p-q) ab-cd=(c+mp)(d+mq)-cd=m(cq+pd+mpq) ゆえに(a+b)-(c+d),(a-b)-(c-d),ab-cdはmの倍数であるから a+b≡c+d(mod m) a-b≡c-d(mod m) ab≡cd(mod m) は成り立つ。 と書かれているのですが、全体的によく理解が出来ません。 まず なぜ a≡c (mod m) b≡d (mod m) であれば a-c=mp b-d=mq (p,qは整数)と、おくことが出来るのかということと ab-cdからどのような計算をすると(c+mp)(d+mq)-cd このようになるのかもわかりません。 数学はあまり得意ではないので中学生レベルの学力でも理解できるように 説明していただけると有り難いです。

(1)関数y=(bx+1)/(x-a)(a>0、b>0)の定義域が{x|-a≦x≦0} 値域が{y|-1≦y≦1}であるとき、定数a、bの値を求めよ。 (2)-4≦x≦0のとき、y=√a-4x+b (√は4xまでかかります) の最大値が5、最小値が3であるとき、a、bの値を求めよ。 ただし、a>0とする。 計算だけでなく日本語の説明も詳しく入れていただけると嬉しいです。 どうかお願いします！

√a-√b＋√c分の１を有理化するときは どうすればいいのですか？ いつものように√a－√b－√cを分母分子にかけて進めていったのですが、すごいことになりました。何かヒントがあるのでしょうか。

問題を解くときどう言う操作をすればいいのか教えてください。