naniwacchi の回答履歴

すごい宇宙講義という本に、地球を飛び出すのに必要な速度を求めてあるのですが、 　「0=1/2mv~2+∫[R,∞](-GmM/r)dr」　と書いてありました。 万有引力の式は、∫[R,∞](-GmM/r^2)dr すなわちｒを二乗してあると思うのですが、 こちらはなぜ一乗なのでしょうか。 ミスプリでしょうか。それとも、第二宇宙速度を求めるときは一乗になるのでしょうか・・・？？ 結構調べたのですが、分からなくて気になってしまいます。 どなたか、お分かりの方教えていただければ、大変うれしく思います。 よろしくお願いします。

センター物理で Ａの面にあるときは、Ｖaの速さ Bの面にあるときは、Vbの速さ さてこの小物体が坂を下って降りるときに、 Va cosθa = Vb cos θa（たて向きの黒い矢印＝たて向きの赤い矢印） Va sinθb = Vb sin θb（横向きの黒い矢印＝横向きの赤い矢印） と運動量保存の法則が２つ成立するのではないのですか？ なんで答えが一つだけしか成立しないの？

ＰＱ＋ＱＲを相似を使い求めることはできたのですが、 解答の方には　 ＡからＢＣに垂線ＡＭを下す。 　であるから.... といっています。 どうしたら　問題から　ＰＱ＋ＱＲ＝ＰＭ＋ＭＲ　であるといえるのでしょうか？ 教えて頂けると助かります。

あるアイデア作品のコンテストがありました。 優秀賞は２点です。 それ以外は、作品を投稿した人ぜんぶから抽選で１０名に商品が当たります。 その場合、応募者ではなく全部の作品ごとに抽選されます。 つまり、作品を多く出せば出しただけ当たる確率が高くなるというものです。 ただし、一つの作品に当たった人は一つしか商品がもらえません。 全部で５０作品の投稿がありました。 私は８件の作品を投稿しました。 優秀賞は２点ですが私は選ばれませんでした。 のこり４８作品から１０名に商品が抽選で選ばれます。 その場合、私が商品に当たる確率はどれだけでしょうか？ ４８分の１０というのが当選確率というのは分かりますが、私は８作品を投稿しています。 ということは、かなり高い確率になると思うのですが…。 情けないですが、こんな問題も頭が錆びているので分かりません。 数学が得意な人、助けてください。 ちなみにこれはリアルなコンテストの結果です。 結果が外れてしまったので納得できない状態なのです(>_<)

次の式が成り立つことを証明していただきたいです。（どんな手法を使っても構いません。） lim[x→0]{(e^x-e^(-x))/2x}=1 ★補足 これはeの極限の定義式を使って求められるのでしょうか？ それとも、別の定理があったらご教授いただきたいです。

センター問題集の問題なのですが、 どこが間違っているかわからず困っています。 初項a、公差-3の等差数列の和をSnとする。 このときSnを最大にするnがn=15のみであるようなaの値の範囲を求めよ。 という問題です。 Sn=n * ( a + 3/2 - 3n/2 ) より、これをnの2次関数として軸を求めるとn = 1/3 * ( 3/2 + a )となり、 15 <= 軸 < 16　を解いて、 43.5 < = a < 46.5 ゆえに　44 < = a < 46 としたのですが、　正解は 42 < a < 45です。 どこがおかしいでしょうか・・。 （aが整数と書いてあるわけでもないので 43.5 < = a < 46.5 から　44 < = a < 46　としているのはおかしな気がしますが） よろしくお願いいたします。

空間内に4点O（０、０、０） 、 A（ー１、１、０） 、 B（１、０、０） 、 C（０、１、１） がある。 直線OA上の点Pと直線BC上の点Qとの距離PQが最小になる点P,Qを求めよ。 P（x１、y１、z１） Q（x２、y２、z２） とする。 OP↑＝sOA↑ （sは実数） より、x１＝ーs 、 y１＝s 、 z１＝０ OQ↑＝OB↑＋tBC↑ （tは実数） より、x２＝１－t 、y２＝t 、z２＝t PQ↑＝（１－t＋s）＾２ ＋ （t－s）＾２ ＋t＾２ ＝２（s－２tー１/2)^2 +t^2 +1/2 PQ↑が最小となるのは、s－２tー１/2＝０ かつ、t＝０ となっているのですが、なぜt＝０も含まれるのでしょうか。 解答お願いします。

関数　ｙ＝ax＋b　(１＜ｘ≦３)　の値域が　１≦ｙ＜５　であるように、定数a,bの値を求めよ。 という問題です。 自分が解いたところ答えが、a＝-2のときb＝７、a＝２のときb＝-1 となったのですが、解答をみると、答えが a＝ー２のときb＝７　 となっているのですがなぜ１つだけなのですか？ 回答お願いします！

数的推理の問題で回答を見てもよくわからなかったので質問させてください。 外側から中が見えない袋に、大きさ、形、重さが一緒のコインが全部で10枚入っている。A、Bの2人が袋の中から、コインを一枚ずつ順番に2枚取り、合計得点の大きいものが勝ち、同じ場合は引き分けとなるゲームをする。コインの枚数は金色が1枚、銀色が2枚、赤色が7枚で、コインの得点は金色が10点、銀色が6点、赤色が1点であったとき、一回で勝負が決まる確率として、正しいものはどれか。ただし、取り出したコインは袋に戻さないものとする。 回答では、勝負がつかない確率の余事象で求めていました。 ここで、2人とも7点(銀+赤)のばあい、 推移を以下の4通りで表しています。 　銀銀赤赤 　銀赤赤銀 　赤銀銀赤 　赤赤銀銀 そして、それぞれの確率が4つあるから、 1/60×4=1/15 と出していました。 でも私は、ここの4通りが6通り(上のに加えて銀赤銀赤、赤銀赤銀)で計算しました。 なぜこの2通りが計算に含まれないのか疑問です。 教えていただけると嬉しいです。 ちなみに、問題の答えは23/30です。

例えば、　円周率＜４　であることを証明しようとしたとき、どういったアプローチをしたら素直でしょうか。 例えば、ラジアンという概念とラジアンを単位とした三角関数を説き起こし、特定の場合の三角関数値 (たとえば arctan(1) )の値を評価する、といったアプローチが考えられますが...最初のラジアンというところで飛躍がありそうな気もします。 なお某入試の事は知っていますし、それはこちらには使えないことは心得ています。

2014-01-03 11:28、genki98 さんが質問し、既に締め切られてしまった質問です。 難しくて、ベストアンサーがなかったため、再掲載します。どなたか、わかりやすい解き方を教えてください 問題文は： ――――――――――――――――――――――— AB ＝ 8、BC ＝ 7、AC ＝　６である △ABC がある ∠ A の二等分線が BC と交わる点を D、 直線 AD と △ ABC との A 以外の交点を E とする。 このとき、次の問に答えよ。 （１）　AD・ＤＥ　の値を求めよ。 （２）　CE・CE の値を求めよ。 ――――――――――――――――――――――— 正解は教えて貰っていませんが、僕の答えは （１） 12、（２） 16　です 違ってたりして（汗） でも、あまりスマートに解けなかったので、スマートな解答をお願いします

円Nの半径の求め方を教えてください。

同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があっても良いとする。赤玉6個と白玉4個の合計10個を、区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか？ ↑この問題の解答は次のとおりです。 区別のできない6個の赤球を区別のできる4個の箱に分ける方法の数は、（6+3）！/6！・3！＝84とおり。 区別のできない4個の白球を区別のできる4個の箱に分ける方法の数は、（4+3）！/4！・3！＝35とおり。よって84×35＝2940とおり。 正解は上記のとおりですが、次のような解答はどこが考え方が違うのでしょうか？ 6個の○と4個の×と3本の┃の順列とみなし、○○┃○○┃○○×┃×××このような分け方の計算とし、（10+3）！/6！・4！・3！とすると全く答えが違います。 どなたか、ご教示お願いします。

よろしくお願いします。 A車は燃費２４/l B車は燃費１７/l 車両価格はA車はB車より６８万円高い。 ガソリン価格は１５０円/lを固定。 この条件でA車を購入し、毎日１１０km走るとした場合、何日走ればB車との車体価格差６８万円と並びますか？ なお、諸費用（車検、保険、税金等）は一切無視するものとします。

（３○７○７）○５=10 ○の中に＋－×÷を入れて 合計を10にしたいのですが、 何をいれたら良いと思いますか？

a≦8/7≦a+1の範囲があったとして、なぜこれを変形すると1/7≦a≦8/7となるのでしょうか？？

a≦8/7≦a+1の範囲があったとして、なぜこれを変形すると1/7≦a≦8/7となるのでしょうか？？

a地点からb地点をこえてc地点に行き，帰りも同じ道を通ってa地点に戻ってきました.行きは,a地点からb地点まで分速60m,b地点からc地点までは分速80mで進み,15分かかりました.かえりは,c地点からb地点までは分速60m,b地点からa地点までは分速80mで進み，16.5分かかりました.a地点からc地点までの道のりは何mですか. よろしくお願いします.

2013/12/30 に質問があり、その日に回答、 ベストアンサーを貰ってしまったのですが、 僕にもわからず悩んでいた所があり、 再質問します 問題文： 　図のように、平行四辺形の各辺の3等分点の一つと頂点を結んだ線を 　引きます。網目部分の面積は平行四辺形の面積の何倍ですか。 答えは：　2／5倍 まず、僕の回答は面積の問題を解く上で、 平行四辺形を高さを変えず、長方形にしても 面積は変わらない 長方形を正方形に変形しても、面積の比は 変わらない として問題を解き、その方針は、簡単に 速く解答する手段として、悪くないと思います ただ、平行四辺形のまま解答するとすると、 どんな解答がスマートか知りたいです 僕が考えた平行四辺形のままの解答は： △ ABH、△BCE、△CDF、△ADG いずれの面積も 大きな平行四辺形の面積 S の 1/2 × 1/3 ＝ 1/6 であること 　a ＋ b ＋ c ＝ 1/6 S 　a ＋ c ＋ d ＝ 1/6 S △ABS と △EBP、△BCP と △FCQ の面積の比が 9：1 であること 　b ＋ c ＝ 9c　　→　　b ＝ 8c 　a ＋ d ＝ 9a　　→　　d ＝ 8a 上記を解くと 　a ＋ c ＝ 1/30 S 　b ＋ d ＝ 8/30 S 　a ＋ b ＋ c ＋ d ＝ 3/10 S 編み目部分の四角形の面積は 　S － 2 × 3/10 S ＝ 2/5 S と一応、正解は得られたのですが、 本当は a ＝ c、b ＝ d だと思うのに、 証明できず、a + c、b ＋ d で計算して 面倒臭かったことです a ＝ c、b ＝ d をどう証明するのか および もっとスマートな解答をお願いします

直線状にn個並んだ箱の中に、全て1個ずつボールが入っています。但し、ボールは1/2の確率でその場に留まりますが、1/4の確率で1つ右側の箱に、同じく1/4の確率で1つ左側の箱に動きます。また、箱の外からボールが入ってくることはなく、ボールは1つの箱の中に何個でも入れられます。 この時、直線状にn個並んだ箱の中に、ボールが3個以上残る確率を計算したいと思います。例によって、1つずつパターンを書いて地道に計算することはできたのですが、式の形に表せていません。どなたか、教えていただけますと幸いです。よろしくお願い致します。 ちなみに、最外の箱より1つ内側の箱内にあるボールが、箱の外に出てしまう確率は、（最外の箱の中にあるボールが箱の外に出る確率（＝1/4））×（1/4）^2となります。