naniwacchi の回答履歴

どうして∫cos２θｄθ＝１/２sin２θとなるのかがわかりません。 ２倍角を使うのかな？とか考えてみたのですが、やっぱりわかりません、どなたか教えてください。

先ほど質問させていただいて納得したのですが、追加で質問させてください。 x軸の正方向を基準に直線の角度は測るということを学びましたが、 図の直線の交角を考えるとき、＋120度、－２４０度と2つの表現方法があると考えてよいでしょうか?

A(a,0,0)B(0,b,0)C(0,0,c)を通る平面に原点からおろした垂線の足の座標を計算してみたところ、(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^(-1)(b^2c^2,abc^2,ab^2c)となったのですが、なんか対称性が悪くて腑に落ちません。これは果たしてあっているのでしょうか。

lim(-1+0)（-3x-2）/（２√（ｘ＋１））のように、分母が０になって∞またはー∞になる極限をどう考えるかが未だにわかりません。 この場合分母→１＋０分子＋０と近づくのはわかるのですが、そこからどう考えるのかの方針が参考書にもきちんと書かれていないので、教えてください。（できれば、一般の場合にはどう考えるのかも教えてください）

lim(-1+0)（-3x-2）/（２√（ｘ＋１））のように、分母が０になって∞またはー∞になる極限をどう考えるかが未だにわかりません。 この場合分母→１＋０分子＋０と近づくのはわかるのですが、そこからどう考えるのかの方針が参考書にもきちんと書かれていないので、教えてください。（できれば、一般の場合にはどう考えるのかも教えてください）

lim(-1+0)（-3x-2）/（２√（ｘ＋１））のように、分母が０になって∞またはー∞になる極限をどう考えるかが未だにわかりません。 この場合分母→１＋０分子＋０と近づくのはわかるのですが、そこからどう考えるのかの方針が参考書にもきちんと書かれていないので、教えてください。（できれば、一般の場合にはどう考えるのかも教えてください）

arctan1 = 45度　になるのは、どうしてでしょうか。 arctan は、 tanの逆関数だと習いました。 tan1 ならば、傾きが１なので、これは４５度のことだなと納得が行くのですが（？）、 その逆数ならば、　-1なのではないかと・・・そのように考えてしまいます。 これは、一体どこが　間違っているでしょうか？

平面と平面の位置関係が垂直になる時、内積がゼロになることに関しまして、 なぜなのかを、可能ならば　直感的に理解したいです。 ベクトルの基本は勉強しましたが・・・　 突然、「垂直ならば　この計算の答えがゼロになる」　と教わっただけで、まだ腑に落ちないでいます。 もしも良い説明がありましたら、よろしくお願いいたします。

この方程式の解き方で、もっと良い方法はないかと考えています。 答えは、１か０というのは、言われてみればわかるし、 考えれば・・・思いつくことはできるだろうかと思います。 しかし、これまで習ってきた方程式のように、なんというか、システマチックに計算を進めて、 「よって、答えは－４と６である」 ・・といった風に答えを出せないものかと・・・。 もしもそのような解き方がありましたら、教えてください。

同じ平面上にない４点O,A,B,Cに対し、↑OA＝a、OB＝ｂ、OC=ｃとすると、 任意のベクトルｐは ｐ＝sa+tb+ucの形で表される。 （疑問） 同じ平面上にない４点O,A,B,Cがあると、４面体OABCが出来る原理がわかりません。 教えてください。

（問題） ｘｙ平面上に2直線 L1：mx-y=0,L2:ｘ+my-2=0があり、この2直線の交点をPとする。 （１）Pが全実数を動く時のPの軌跡を求めよ。 （２）ｍが全ての正の実数を動くときのPの軌跡を求めよ。 （問題集の解答） P(X,Y)とおく、L1,L2の式からX,Yをｍで表すと、 X=２／（ｍ＾２＋１）(1)、Y=２ｍ／（ｍ＾２＋１）(2) (1)(2)で与えられる（X,Y)の軌跡を求める。 いきなりｍを消去するのは難しいので、一度(2)／(1)を計算し、ｍについて解くと、 Y／X=m(3)。これを(1)に代入すると、X=２／｛（Y／X)＾２＋１｝(4) よって、Ｘ｛（Y／X)＾２＋１｝＝２(5) さらに、両辺にＸをかけると、Ｘ＾２+Y^2=２Ｘ(6)かつＸ≠０(7)となる。 また、(6)は(6)⇔（Ｘ－１）＾２＋Ｙ＾２＝１である。 （１）(6)かつ(7)よりＰの軌跡は（ｘ－１）＾２＋ｙ＾２＝１かつｘ≠０ （２）ｍの範囲がｍ＞０に限定されているから(3)について Y／X＞０⇔ＸＹ＞０(8) （１）かつ(8)が求める軌跡である。 （疑問） （a)(2)／(1)を計算したのが(3)ですが、ここでなぜＸ≠０という制限を付けないのでしょうか? （b)(5)の両辺にＸをかけるところでＸ≠０という制限が付くのはなぜでしょうか？

（問題） ｔは０≦ｔ≦１を満たす実数である。 ｘ＝ｔ＋１(1)、ｙ＝２ｔ(2)を満たす点P（ｘ、ｙ）の軌跡を求めよ。 （問題集の解答） Pの軌跡をWとする。 （ｘ、ｙ）がWに属することの定義は （ｘ、ｙ）⊂W⇔(1)(2)および０≦t≦１をみたすｔが存在する したがって、（ｘ、ｙ）⊂Wであるようなｘ、ｙの条件を求めるには ｔ＋１＝ｘ、２ｔ＝ｙ、０≦t≦１を同時にみたすようなｔが存在するようなｘ、ｙの条件言い換えると、2つの方程式ｔ＋１＝ｘ、２ｔ＝ｙが０≦t≦１の範囲に共通解を持つような条件を求めることが必要かつ十分。 ｔ＝ｘ－１、ｔ＝ｙ／２であるから、このｔが等しく、しかもｔが０≦ｔ≦１にあればよいから、ｘ－１＝ｙ／２かつ０≦ｘ－１≦１すなわち ｙ＝２ｘ－２かつ１≦x≦２が求める軌跡である。 （疑問） (1)2つの方程式ｔ＋１＝ｘ、２ｔ＝ｙが０≦t≦１の範囲に共通解を持つ⇒ｔが等しいからｘ－１＝ｙ／２かつ０≦ｘ－１≦１ (2)ｘ－１＝ｙ／２かつ０≦ｘ－１≦１⇒2つの方程式ｔ＋１＝ｘ、２ｔ＝ｙが０≦t≦１の範囲に共通解を持つ (1)は言えると思うのですが、ｘ－１＝ｙ／２かつ０≦ｘ－１≦１から2つの方程式ｔ＋１＝ｘ、２ｔ＝ｙが０≦t≦１の範囲に共通解を持つといえるのかどうかがわかりません。 ｘ－１＝ｙ／２かつ０≦ｘ－１≦１にはｔが入っていないのでここから２つの方程式が復元できるとは思えないのですが。

次のシグマの求め方を教えてください

（問題） ７ｘ＋９ｙ－８ｚ＝－７((1)） 3x＋2y－6z＝－8((2)） （解答）(1)×３－(2)×４より、９ｘ＋１９ｙ＝１１((3)） ｘ＝－３、ｙ＝２は(3)の整数解の１つだから、(3)⇔９（ｘ＋３）＝－１９（ｙ－２） よって、ｋを整数として、ｘ＝－１９ｋ－３、ｙ＝９ｋ＋２（(4)） (4)を(1)に代入して、７（－１９ｋ－３）＋９（９ｋ＋２）－８ｚ＝－７⇔１３ｋ＋２ｚ＝１ ｋ＝１、ｚ＝－６はこの方程式の整数解の１つで、１３（ｋ－１）＝－２（ｚ＋６） よって、ｍが整数のとき、ｋ＝－２ｍ＋１、ｚ＝１３ｍ－６。 ｋ＝－２ｍ＋１を(4)に代入して、ｘ＝３８ｍ－２２、ｙ＝－１８ｍ＋１１、ｚ＝１３ｍ－６（ｍは整数） （疑問） この問題の方針は2つの方程式から1つの文字を消去した方程式（2文字）を作り、その方程式を満たす解を求め、その解を元の方程式の1つに代入し、3つの解を求める。というものです。 方程式(3)を満たすｘとｙはすべて、(1)と(2)を満たすのですよね？ にもかかわらず、(4)で、ｋ＝０としたｘ、ｙは(1)を満たしません。（ｚ＝１／２となって、整数にはならない） また、今回この問題の疑問について、他の参考書で調べたところ、次の事柄が載っておりました。 （参考書）加減法の基本原理 （１）F(x,y)＝０かつG(x,y)＝０⇒aF(x,y)+bG(x,y)=0 （２）F(x,y)＝０かつG(x,y)=０⇔F(x,y)=0かつaF(x,y)+bG(x,y)=0 （１）について、なぜ逆（aF(x,y)+bG(x,y)=0⇒F(x,y)＝０かつG(x,y)＝０）は成り立たないのでしょうか? aF(x,y)+bG(x,y)=0は点（Ｘ、Ｙ）を通る直線群を表しますから、この（Ｘ、Ｙ）はそれぞれa=1かつb=0,a=0かつb=1としたＦ(X,Y)=0とＧ（Ｘ、Ｙ）＝０を成り立たせるのではないでしょうか？

以下の二つの問題なのですが本と答えが一致しません。 自分が合ってると思うのですが、念の為答え合わせをお願いできますか？ 宜しくお願い致します。 問題→ ∫ (x^3 – 4x) / 5 dx 私の答え→　 x^4/20 - 2x^2 / 5 +c 問題→　Find the equation of the curve which passes through the opoint (1,3) and has a gradient function dy/dx = 3 x^2 - 4x^3 私の答え　→　f(x) = x^3 – x^4 + 3

画像の質問に対して答えは90となるのですが、なぜ90となるのか論理的にご説明いただけないでしょうか？ もしかしたら画像が鮮明でないかもしれませんがご了承ください。 よろしくお願いいたします。

図１のように、１辺の長さ６の立方体ABCDEFGHがあり、この立方体の頂点ACFHを結んで、四面体をつくる。４面体の中に入る球のうち最も大きいものの半径をもとめよ。 問題集の解答に、４面体のCHの中点をMとする（図１）。面AFMを取り出すと、図２のようになる。 とあります。図２では球はAMとFMだけに接していて、AFには接していないように書かれているのですが、これはどうしてでしょうか?また、どのように考えてこの図はかかれているのでしょうか？（自分で独力で書く自身がありません、方法を教えてください）

問）Solve dy/dx = (10x – 1) / (4 + 3y²) 模範解答と模範途中式）∴ (4 + 3y²) dy/dx = (10x – 1) ∴ ∫ (4 + 3y²) dy = ∫ (10x – 1) dx ∴ 4y + y³ +C1 = 5x² – x +C2　（ア）（タイプ出来ませんでしたがこのCについている１，２は小さいです） ∴ 4y + y³ = 5x² – x +C　（イ） ∴5x² - y³ = 4y + x – C　（ウ） ∴5x² - y³ = 4y + x ＋A　（エ） 理解出来ないのは何故　何故　イ）で　C　がひとつになるのですか？　最終的に　C　は一つにならないといけない、とは思うのですがどうやって処理するのですか？　C２　－　C１　は２－１だからCがひとつだけ残るのですか？ エ）で何故　C　が　A　に変わるのですか？ どなたか教えて頂けますか？

図はAB=6,AE=3で、GBを直径とする円と直線EFの交点をPQとし、Oから直線EFにひいた垂線の足をHとしています。三角形AGBとPGBはGBを軸として対称です。 このとき、HF＝３と問題集に理由もかかれずに、自明のようにかかれています。 しかし、考えてもわかりません。どうしてHF=3なのか教えてください。

図はAB=6,AE=3で、GBを直径とする円と直線EFの交点をPQとし、Oから直線EFにひいた垂線の足をHとしています。三角形AGBとPGBはGBを軸として対称です。 このとき、HF＝３と問題集に理由もかかれずに、自明のようにかかれています。 しかし、考えてもわかりません。どうしてHF=3なのか教えてください。