naniwacchi の回答履歴

関数 ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ＝ｆ（ｙ）は関数として、等しいというのは合っていますか? また、（１）ｆ（ｘ）＝e^x/(e^x+1)のときｙ＝ｆ（ｘ）の逆関数ｙ＝ｇ（ｘ）を求めよ。 （２）（１）のｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）に対し、 （A)∫（a～ｂ）ｆ（ｘ）ｄｘ＋∫（ｆ（a)～ｆ（ｂ））ｇ（ｘ）ｄｘ＝ｂｆ（ｂ）－af(a)をしめせ。 （解答） ｆ（ｘ）の値域は、０＜ｙ＜１{（e^x)+1}y=e^x （１－ｙ）e^x=y⇔ｘ＝log(y/1-y) ｘとｙを入れ替えて、ｇ（ｘ）＝log(x/1-x) （２）I＝∫（ｆ(a)～ｆ（ｂ））ｇ（ｘ）ｄｘとする。 ｆ（ｘ）はｇ（ｘ）の逆関数だから、ｙ＝ｇ（ｘ）より、ｘ＝ｆ（ｙ） ｄｘ＝ｆ‘（ｙ）ｄｙ また、ｇ（ｆ（a))=a,g(f(b))=bとあるのですが、 これらは、ｙ＝ｇ（ｘ）とｘ＝ｆ（ｙ）を合成したものだ、としても、本質的には、問題ないですよね

（問題）微分可能な関数ｆ（ｘ）がｆ‘（ｘ）＝｜（e^x）-1｜を満たし、ｆ（１）＝eのときｆ（ｘ）をもとめよ （解答）ｘ＞０のとき、e^x-1>0より、ｆ（ｘ）＝e^x-1 x<0のときe^x-1＜0より、ｆ（ｘ）＝ーe^x+1 なぜ０をふくめて場合分けしないのでしょうか？ 解答には、ｆ‘（ｘ）はｘを含む開区間で扱うからとあるのですが、よくわかりません。

定積分と面積 区間[a,b］でｆ（ｘ）≧ｇ（ｘ）ならば、∫（a~b)f(x)≧∫（a~b)g(x)とあるのですが、 ｆ（ｘ）＝１、ｇ（ｘ）＝－３のときや、ｆ（ｘ）－－１ｇ（ｘ）＝－３のときは成り立たないように思えるのですが、いかがでしょうか？ （追加の内容） ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）が≧０ならばその面積の大小関係と一致しますが、≦０ならばその面積の大小関係と一致しないということでよろしいでしょうか？

定積分と面積 区間[a,b］でｆ（ｘ）≧ｇ（ｘ）ならば、∫（a~b)f(x)≧∫（a~b)g(x)とあるのですが、 ｆ（ｘ）＝１、ｇ（ｘ）＝－３のときや、ｆ（ｘ）－－１ｇ（ｘ）＝－３のときは成り立たないように思えるのですが、いかがでしょうか？

(1)　log(小さいq)p、log(小さいp)qが二次方程式 X^(2)-ax+b=0の解であるならば、bは？ (2) p,qが p>1,q>1を満たして変化するとき、aのとり得る値の最小値は？ (3) Σ(∞)(n=1) n/(4n^(2)-1)^2は？ わかる方解き方を詳しく教えてください。お願い致します。

　　　　１）3^2-2^2>1^2 　　　　 2)33^2-22^2>11^2 　　　　 3)333^2-222^2>111^2 : : : : 　　　　 n)3333～n^2-2222～n~2>1111～n^2 上記不等式を、数学的帰納法（？）による証明方法がありましたら、教えて下さい。

M(b-a)<1かつn>1という条件で Σ(n=1→∞)M^n (b-a)^(n-1) が収束する事を示してください。 よろしくお願いします。

ロルの定理；ｆ（ｘ）を［a,b］において連続、（a,b)において微分可能な関数とする。さらに、f(a)=f(b)のとき、f´（ｃ）＝０かつa<c<bを満たすｃが存在するを証明 （本の記述）ｆ（a)=f(b)≠０であればｇ（x)=f(x)-f(a)を考えることで、ｇ(a)=g(b)=０となるから、最初から、f(a)=f(b)=0として証明してもよい。（★） （ア）ｆ（ｘ）≡０のときはa<x<bなる任意のｘでｆ´（ｘ）＝０だから定理は成り立つ。 （イ）ｆ（ｘ）は恒等的に０でない時（ｆ（ｘ）≡０の否定です。ＰＣで記号が出ません｝ ｆ（ｄ）≠０となるｄが（a,b)に存在する。 仮にｆ（ｄ）＞０とすると最大値の定理より、、［a,b］にｆ（ｘ）の最大値が存在するが、 最大値は０でない(aでもｂでもない）から そこで最大値を与えるｘをｃとすると、∀ｘ∈［a,b］に対し、ｆ（ｃ）≧ｆ（ｘ）よりlim(h→＋０）｛ｆ（ｃ＋ｈ）－ｆ（ｈ）｝ ／ｈ≦０、lim(h→ー０）｛ｆ（ｃ＋ｈ）－ｆ（ｈ）｝／ｈ≧０となる。ｆ（ｘ）はｃで微分可能だから、lim(h→＋０）｛ｆ（ｃ＋ｈ）－ｆ（ｈ）｝ ／ｈ＝lim(h→ー０）｛ｆ（ｃ＋ｈ）－ｆ（ｈ）｝／ｈ＝０ ゆえにｆ´（ｃ）＝０ したがって定理は証明された。 ★の仮定をしないとイではどのように議論が進むのでしょうか?詳しく教えてください。

a,b,c,d,e,fを整数とする a+d=-60 b+e=-100 c+f=-120 これを満たすとき、a～ｆのうち最大のものをxとする。（たとえばb>a>c>d>e>fのときx=b,a=b>c>d>e>fのときx=a=b) xの値のうち最少の値はいくつか？ 答えはx=-30なのですが やり方がわかりません教えてください

ロルの定理；ｆ（ｘ）を［a,b］において連続、（a,b)において微分可能な関数とする。さらに、f(a)=f(b)のとき、f´（ｃ）＝０かつa<c<bを満たすｃが存在するを証明 （本の記述）ｆ（a)=f(b)≠０であればｇ（x)=f(x)-f(a)を考えることで、ｇ(a)=g(b)=０となるから、最初から、f(a)=f(b)=0として証明してもよい。 （ア）ｆ（ｘ）≡０のときはa<x<bなる任意のｘでｆ´（ｘ）＝０だから定理は成り立つ。 （イ）ｆ（ｘ）は恒等的に０でない時（ｆ（ｘ）≡０の否定です。ＰＣで記号が出ません｝ ｆ（ｄ）≠０となるｄが（a,b)に存在する。 （以下略） （疑問点） 最初の「ｆ（a)=f(b)≠０であればｇ（x)=f(x)-f(a)を考えることで、ｇ(a)=g(b)=０となるから、最初から、f(a)=f(b)=0として証明してもよい。」という部分では何をしているのでしょうか？ また証明の流れ的に（ア）ｆ（ｘ）≡０のとき（イ）ｆ（ｘ）は恒等的に０でない時という場合分けは何を考えているのでしょうか?

球技大会があるので総当たりの対戦表を作らないといけないんですが、複雑すぎて難しいのでこういうの得意な人いたらでいいので作ってください。 条件は 1組から6組まであり、5組と6組は2チームあり、5組Avs5組Bのように同じ組同士での対戦はありません。 よって全てで26試合あると思います。 それをA,B,Cの3コートで9回（最後の1回はＣでの試合はない）やる総当たりを作りたいです。 ぼくは何回やってもうまく作れません。 時間があったらでいいので、助けてください。

以下の問題の解説をお願い致します。 (1)3点O（→0）、A（→a）、B（→b）を頂点とする三角形OABがあるとき、次の図形をあらわすベクトル方程式を求めよ。 　点Bと辺OAを1：2の比に内分する点を結ぶ直線 (2)一直線上にない3点O、A、Bと動点Pがある。点Oに関する位置ベクトルをA（→a）、B（→b）とするとき、次の方程式を満たす点P（→p）の軌跡を求めよ 　→p・（→p-→a）＝0 ご回答宜しくお願い致します。

以下の問題の解説をお願い致します。 (1)3点O（→0）、A（→a）、B（→b）を頂点とする三角形OABがあるとき、次の図形をあらわすベクトル方程式を求めよ。 　点Bと辺OAを1：2の比に内分する点を結ぶ直線 (2)一直線上にない3点O、A、Bと動点Pがある。点Oに関する位置ベクトルをA（→a）、B（→b）とするとき、次の方程式を満たす点P（→p）の軌跡を求めよ 　→p・（→p-→a）＝0 ご回答宜しくお願い致します。

320の20％は？いくつですか？ できれば計算式を書いて下さいお願いします

三角形ＡＢＣのＢＣ上のある点Ｄから直角の直線を引き三角形ＡＢＣの面積を２等分するＤ点の求め方？

Oを原点とする座標空間に3点A(14,0,0) B(0,7,0) C(0,0,2)をとりこの三点を通る平面をαとする。さらにα上の点PをOP↑とαが垂直になるようにとるとき、OP↑を求めよ OP↑をmOA↑+nOB↑+(1-m-n)OC↑と置いてやったのですが計算が合わなかったのでよろしくお願いします。 また前述にOABCの面積を求めさせる問題があったのでそれ絡みかもしれません よろしくお願いします。

三角形ＡＢＣのＢＣ上のある点Ｄから直角の直線を引き三角形ＡＢＣの面積を２等分するＤ点の求め方？

三角形ＡＢＣのＢＣ上のある点Ｄから直角の直線を引き三角形ＡＢＣの面積を２等分するＤ点の求め方？

この三角形の重心の問題がわかりません。 やり方を教えていただきたいです。 答えは、AE:EG＝3:1です。 よろしくお願いします。

すごい宇宙講義という本に、地球を飛び出すのに必要な速度を求めてあるのですが、 　「0=1/2mv~2+∫[R,∞](-GmM/r)dr」　と書いてありました。 万有引力の式は、∫[R,∞](-GmM/r^2)dr すなわちｒを二乗してあると思うのですが、 こちらはなぜ一乗なのでしょうか。 ミスプリでしょうか。それとも、第二宇宙速度を求めるときは一乗になるのでしょうか・・・？？ 結構調べたのですが、分からなくて気になってしまいます。 どなたか、お分かりの方教えていただければ、大変うれしく思います。 よろしくお願いします。