jmh の回答履歴

「x軸の正の向きとなす角」という表現について。 　 「直線y=kx（kは定数）とx軸の正の向きとがなす角をα（0≦α≦π）とおくと……」 みたいな記述を、数学の問題集の解説とかでよく見かけます。 これにもし、【正の向き】って言葉が欠けていたら、例えば「直線y=-x」の場合、 3π/4（135°）とπ/4（45°）のどちらでもOKってことになるからマズイ、 と昔学校で教わって、当時は納得したのですが、 よく考えてみると、【正の向き】って指定されてても、 上の例だと、確かに左回りに考えれば3π/4ですが、右回りに考えればπ/4で、 何の解決にもなっていないように思えます。 「直線y=kx（kは定数）の【y≧0の部分】とx軸の正の向きとがなす角をα（0≦α≦π）とおくと……」 みたいに書くべきだと私は思うのですが、そのように書いてある解答・解説を見たことがありません。 私は何か間抜けな勘違いをしているのでしょうか？

写像の問題なのですが… Ｒで実数全体の集合を表す。 f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7をそれぞれ次の式で定義されたＲからＲへの写像とする。 f1(x)=x-2 f2(x)=x^2 f3(x)=x^3 -4 f4(x)=x^3 -4x f5(x)=e^x f6(x)=f2?f5 f7(x)=f2?f1?f5 これらの写像が、全単射、単射だが全射でない、全射だが単射でない、 のいずれであるかを判定しなさい。（証明は必要なし） という問題があるのですが、f4,f5,f6,f7の図がうまく描けず、 答えがないためあっているか不安です。 もしよろしければ、教えてほしいです。 お願いします。

Ｑ．Xを自然数全体の集合Nの部分集合とするとき、｜X｜＞アレフゼロを証明せよ。 以下、ネットでのどなたかの回答を参考に、私なりにテキストを読み返すなどして解釈して、作成しました。 テスト問題としての解答として、 「修正および補足」などをお願いします。 Ａ． |Ｘ|=|Ｎ|と仮定すると、ＮからＸへの全単射ｆが存在する。 ∀n∈N ⇒ f(n)=M, ∃M∈X ∀M∈X ⇒ f(n)=M, ∃n∈N つまり 1 ←→ M1 2 ←→ M2 ・ ・ n ←→ Mn ・ ・ このとき、左右の対応関係について、属するか属さないかを分類でき、 N∈Mn　または n?Mnとなる。 次に集合M'を以下のように定義する。 (1) n∈Mnのときnを要素としない。 (2) n?Mnのときnを要素とする。 この集合は一意に決まり、また自然数だけを要素に持つ集合となり、明らかに自然数の部分集合を意味する。 つまりM'∈Xであるが、このM'は定義により、上の対応関係からは外れている。 これはNとXとが全単射できたという仮定に矛盾する。 ｜X｜≠アレフゼロ また、写像ｇ：Ｎ→Ｘをｇｎ＝{ｎ}とすると、これは単射であるから ｜Ｎ｜＝アレフゼロ≦｜X｜ 以上より、アレフゼロ＜｜X｜

ε-δ論法で、「収束しない」を証明することについて 「収束する」ことを証明するのは、ε-δの条件に当てはまるようなあるδ＞0が存在することを証明する、ってことだったんですが （ここまでで間違ってたらすみません） 「収束しない」を証明するには「収束する」を否定するのだから 例えば、x→aのときf(x)がＡに収束しないを示すのは ∃ε＞０、∀δ＞０、０＜｜x－a｜＜δ,∃ｘ⇒｜f(x)－Ａ｜＜ε を満たせばよい、というのは分かるのですが、結局これは何を示せばよいのですか・・・？ εが存在することですか？ｘが存在することですか？ それとも何か別の・・・？

～ε-δ論法～ 関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）、ｈ（ｘ）が、ある正数δに対して、０＜｜ｘ－a｜＜δ⇒ｆ（ｘ）≦ｈ（ｘ）≦ｇ（ｘ）をみたしているとする。このとき、lim[ｘ→a]ｆ（ｘ）＝lim[ｘ→a]ｇ（ｘ）＝Bならば、lim[ｘ→a]ｈ（ｘ）＝Bとなることをε-δ論法を用いて示してください。 よろしくおねがいします。

ε-δ論法で、「収束しない」を証明することについて 「収束する」ことを証明するのは、ε-δの条件に当てはまるようなあるδ＞0が存在することを証明する、ってことだったんですが （ここまでで間違ってたらすみません） 「収束しない」を証明するには「収束する」を否定するのだから 例えば、x→aのときf(x)がＡに収束しないを示すのは ∃ε＞０、∀δ＞０、０＜｜x－a｜＜δ,∃ｘ⇒｜f(x)－Ａ｜＜ε を満たせばよい、というのは分かるのですが、結局これは何を示せばよいのですか・・・？ εが存在することですか？ｘが存在することですか？ それとも何か別の・・・？

pならばq p⇒qを表す二つベン図の違いがわかりません。 pがqの必要条件を表すベン図と￢p∨qを表すベン図です。 宜しくお願いします。

pならばq p⇒qを表す二つベン図の違いがわかりません。 pがqの必要条件を表すベン図と￢p∨qを表すベン図です。 宜しくお願いします。

時間は始まりのない無限なものであることの証明 時間は始まりのない無限なものであることの証明 －有限時間のパラドックス－ ここに時間 ｔが存在する。 時間ｔは連続体である。 時間ｔは始まりのある有限なものと仮定する（1） （1)が正しければ、連続体である時間の境界が存在する-(2)　 　※時間は連続体なので時間の境界が存在しなければ有限である証明が出来ず、(1)は否定される-(2*） （2）が正しければ、時間の境界には外側が存在する-(3) 　※外側が存在しなければ(3)は否定され(2*)に戻る （3）が正しいとして、2つの仮定を提示する。 　　　1.境界の外側は時間ｔと同種の時間で構成されている-(4) 　　　2.境界の外側は時間ｔと異種の時間で構成されている-(5) （4）が正しければ、時間の境界の内外が同じものとなり 　　 境界は意味を失って(2)は否定され、それによって(1)も否定される。 （5）が正しければ、時間ｔを内包する、時間ｔとは異なる時間が存在することになる。 　　 仮にこれを時間μとする。 仮定(1)より時間μが生まれたが、 仮定(1)を時間μに当てはめると、時間ηが生まれることになる。 さらに時間ηに仮定(1)を当てはめ・・・とこれを繰り返すと、 始まりのある有限の時間を包む別の時間が無限に生まれることになる。 つまり時間が始まりのある有限なものと仮定することによって、 逆に時間は始まりのない無限なものであることを認めざるを得ないパラドックスに陥る。 従って(1)は否定され、時間は始まりのない無限なものである、という結論に達する。 ご意見下さい 　 　

無限小数の集合を表すにはどうしたらいいでしょうか？ お願いします。

A∩BとAかつBは意味が違うのでしょうか。 持っている参考書では使い分けていますし、自分でネットで調べた範囲でも A∩BをAかつBと読んではいません。 意味的に同じであると思えるのですが。

命題「ある実数xについて～」の裏は、どうして「すべての虚数xについて～」とならずに「すべての実数xについて～」となるんですか？どの範囲まで裏をとるのかがいつもわかりません。回答よろしくお願いします。

aまたはbまたはc という表現はいずれかが正しければ その表現自身は正しいのですよね （たとえb，cが誤りだとしてもaが正しければこの文は正しいといえますよ） とするとたとえば二次方程式の解として普通2つもとめて x=3またはx=-4などとやりますよね でも x=3またはx=-4またはx=100としても正しいわけで もし生徒がこのような解答を書いてきたら ×（バツ）にはできませんよね。 残念ながらそのような生徒は見当たりませんが もし私が生徒でそれ（「または」の数学上の意味）を知っていたらやっていたでしょうね。

直交座標と極座標 について質問するまえに座標の線についての質問をさせてください。 座標系が一次元とするとその座標線にはつぎの四種類あると素人考えしました。 ひとつＩ：ループ型 ひとつＩＩ：両端無限型 ひとつＩＩＩ：片方有限片方無限型 ひとつＩＩＩＩ：両端有限型 用語は自分でかってにつけてしまいました。 思考内容の誤りや表現の問題点ありましたらご指導お願いします。 。 質問者はよこやまあつしをハンドル子∧地方都市の衛星都市の高校を昭和六〇年頃最下位くらいで留年になるかどうか教頭先生たちに査問された人の積集合です。

aまたはbまたはc という表現はいずれかが正しければ その表現自身は正しいのですよね （たとえb，cが誤りだとしてもaが正しければこの文は正しいといえますよ） とするとたとえば二次方程式の解として普通2つもとめて x=3またはx=-4などとやりますよね でも x=3またはx=-4またはx=100としても正しいわけで もし生徒がこのような解答を書いてきたら ×（バツ）にはできませんよね。 残念ながらそのような生徒は見当たりませんが もし私が生徒でそれ（「または」の数学上の意味）を知っていたらやっていたでしょうね。

数学の矛盾について質問です 1/3＋1/3＋1/3=1 になりますが 1/3 =0.3333\\\ ですよね?代入して 0.3333\\\＋0.3333\\\＋0.3333\\\=0.9999\\\ となり1にはなりませんよね この考え方は正しいのですか?

http://web.kyoto-inet.or.jp/people/ysskondo/chap7.html​ のサイトで気になったのですが、 このサイトの hChildWnd=CreateWindow( "SubWindowClass","子ウインドウ", WS_CAPTION|WS_THICKFRAME|WS_CHILD, 10,10,200,100,hwnd,(HMENU)1, cs->hInstance,0); の|WS_CHILDを消すと if((hOwnedWnd==NULL)||(hChildWnd==NULL)) return -1; のところで終了してしまうのですが、 なぜなのでしょうか？

プログラム(C++ or C#)でエクスプローラをコントロールしたいですが、（例えば、エクスプローラの左側の選択を変更する。）なにか方法はありませんか？よろしくお願いします。

群論（？）について全くといっていいほど勉強したことがないのですが、他の分野の勉強をしている時によく群や半群といった言葉が出てきます。 ・結合則を満たす時に半群 ・更に逆元と単位元が存在すれば群 という定義はわかるのですが、群や半群だと何が良いのでしょうか？ （群にはどんな性質があるんでしょうか？） 線形代数の時に、置換は群をなすとか。 力学系の勉強をしている時に、解軌道が半群をなす。 とかチマチマ出てきていたのですが、「定義は確かに満たしてるのはわかるけど… だから何？？何がいえるの？」という疑問がいまだに残っています。

表題のままなんですが、フォーマットが記載されているホームページや書籍などご存知ではないでしょうか？