jmh の回答履歴

任意の点を(x,y,z,u)とした4次元空間で (1)3次元の立体を表す式は ax+by+cz+du=e でいいですか? (2)2次元の平面を表す式は一般にどのような形になりますか? 上記のことに疑問を持った理由。 2次元空間で1次元の直線を表す式は、一般にax+by=cとなる。 これは、2点(x,y),(xo,yo)を通り、方向ベクトルが(a',b')で媒介変数tとして x=a't+xo y=b't+yo と書くこともできる。 3次元空間で2次元の平面を表す式は、一般にax+by+cz=d となる。 これは、 平面上の2点(x,y,z)と(xo,yo,zo)を結ぶベクトルとこの平面に垂直な直線の方向ベクトル(a,b,c)の内積が0であるという条件より導かれる。 実際に計算すると a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=0 ax+by+cz=axo+byo+czo になり、ax+by+cz=dという形と同値であることが確認できる。 【別な考え】 3次元空間内の平面は、異なる3つの点によって決定するので、異なる3点を P(xo,yo,zo)、Q(x1,y1,z1)、R(x2,y2,z2) とする。この平面上の任意の点X(x,y,z)は、媒介変数t,sを使って OX↑=OP↑+tPQ↑+sPR↑ と書ける。 成分表示にするために OP↑=(xo,yo,zo) PQ↑=(a,b,c) PR↑=(a',b'c') と方向ベクトルを定義すると、 x=xo+at+a's......(1) y=yo+bt+b's......(2) z=zo+ct+c's......(3) という書き方も平面を表す式である。 実際に(1)と(2)から未知数t,sについてx,yの式で表すことができるので、それを(3)式に代入すれば、(1)(2)(3)式は、一つの式 a"x+b"y+c"z=d'という形になる。 直線を表す式は、媒介変数tを使って x=at+xo y=bt+yo z=ct+zo または、 (x-xo)/a=(y-yo)/b=(z-zo)/c=t となる。 4次元空間で同じように、 直線や平面や立体を考えてみた。 2次元では、(1,0)と(0,1)が直交の基底ベクトル。 3次元では、(1,0,0)と(0,1,0)と(0,0,1)が直交の基底ベクトル。 したがって、 4次元では、(1,0,0,0)と(0,1,0,0)と(0,0,1,0)と(0,0,0,1)が直交の基底ベクトル。 4次元空間では、点は4つの成分で表される。 4次元空間での直線について。 直線は2点が与えられば書ける。 2点(x,y,z,u)と(xo,yo,zo,uo)を通り、その直線の方向ベクトルが(a,b,c,d)だとしたら、媒介変数tを使って、 x=at+xo y=bt+yo z=ct+zo u=dt+uo となって (x-xo)/a=(y-yo)/b=(z-zo)/c=(u-uo)/d=t 次に4次元空間での３次元立体について。 ２次元空間では、それより一つ次数が低い1次元の直線は一つの式 ax+by=c で与えられた。 3次元空間では、それより一つ次数の低い２次元の平面は、一つ式 ax+by+cz=d で表さられた。 したがって、4次元空間では、それより一つ次数の低い3次元の立体は、 ax+by+cz+du=e で表されるだろう。 【別な考え】 4次元空間では、ある方向ベクトル(a,b,c,d)に直交する立体は一つしかない。なぜなら、4次元空間での基底ベクトルは4つで空間(立体)は3つの基底ベクトルで決定されて、残り一つが残っているからだ。 立体上の2点(x,y,z,u)と(xo,yo,zo,uo)を結ぶベクトルとこの立体に垂直な直線の方向ベクトル(a,b,c,d)の内積が0であるという条件で計算すると a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)+d(u-uo)= 0 ax+by+cz+du=axo+byo+czo+duo になり、ax+by+cz+du=eという形になる。 2次元の平面はどうだろうか？ (ここからが本題) 4次元空間では、ある方向ベクトル(a,b,c,d)に直交する平面は、２つあるはずだ。 なぜなら、4次元空間での基底ベクトルは4つで平面は2つの基底ベクトルで決定されて、残り2つが残っていて、それはこの平面に直交するように選べるからだ。 平面は、異なる3つの点によって決定するので、異なる3点を P(xo,yo,zo,uo)、Q(x1,y1,z1,u1)、R(x2,y2,z2,u2)、 とする。この平面上の任意の点X(x,y,z,u)は、媒介変数t,sを使って OX↑=OP↑+tPQ↑+sPR↑ と書ける。 成分表示にするために OP↑=(xo,yo,zo,uo) PQ↑=(a,b,c,d) PR↑=(a',b',c',d') と方向ベクトルを定義すると、 x=xo+at+a's......(1) y=yo+bt+b's......(2) z=zo+ct+c's......(3) u=uo+dt+d's.....(4) という書き方も平面を表す式である。 (1)と(2)を連立して、未知数t,sについてx,yの式で表すことができるので、それを(3)式と(4)式代入すれば、(1)(2)(3)(4)式は、２つの式 a"x+b"y+c"z+d"u=e' a"'x+b"'y+c"'z+d"'u=e" になる。 この２つの式からuを消去すれば、結局、 Ax+By+Cz=D という形になる。 zを消去すれば、 Ax+By+Cu=D yを消去すれば、 Ax+Bu+Cz=D xを消去すれば、 Au+By+Cz=D

こんにちは。 　sin cos tan を書くのに、これを　筆記体で　書いても問題ないですか？ 何かの本で　筆記体はよくない、ブロック体が正しいと読んだ記憶があります。 　筆記体でも何も問題ないですか？ 　入試のときにも　筆記体でいいでしょうか？ 　大学でも通用しますか？

２つの前提を置く。（a^p, a^qは実数） a^p a^q = a^(p+q) a^(-1) ≠ 0 a^0 に対して、次の関係式が成り立つ。 a^0 a^0 = a^0 より a^0 (a^0 - 1) = 0 よって、a^0 は 0 または 1 である。 次に、a^1 ≠ 0 と a^1 = 0 とに分けて考える。 ただし、a^1 は実数とする。 a^1 ≠ 0 であるなら a^1 a^0 = a^1 により a^0 = 1 である。 a^1 = 0 ならば a^(-1) a^1 = a^0 a^(-2) a^1 = a^(-1) であるから a^0 = 0, a^(-1) = 0, … となるが、この結果はもう一つの前提に反する。 これは a^0 = 0 を許しているからであり a^0 = 1 とすれば a^(-1) × 0 = 1 により a^(-1) が未定義となるので回避される。 以上により、a^0 = 1 であることが証明された。 …で良い？

２つの前提を置く。（a^p, a^qは実数） a^p a^q = a^(p+q) a^(-1) ≠ 0 a^0 に対して、次の関係式が成り立つ。 a^0 a^0 = a^0 より a^0 (a^0 - 1) = 0 よって、a^0 は 0 または 1 である。 次に、a^1 ≠ 0 と a^1 = 0 とに分けて考える。 ただし、a^1 は実数とする。 a^1 ≠ 0 であるなら a^1 a^0 = a^1 により a^0 = 1 である。 a^1 = 0 ならば a^(-1) a^1 = a^0 a^(-2) a^1 = a^(-1) であるから a^0 = 0, a^(-1) = 0, … となるが、この結果はもう一つの前提に反する。 これは a^0 = 0 を許しているからであり a^0 = 1 とすれば a^(-1) × 0 = 1 により a^(-1) が未定義となるので回避される。 以上により、a^0 = 1 であることが証明された。 …で良い？

代数学、加群の勉強をしていたところ壁にぶち当たってしまいました・・・ Ａは可換環とします。 Ａ加群Ｍについて A(Λ)をAのΛによる直積（すべてのλ∈Λに対してＡλ＝Ａ）とする 同様にＭ（Λ）も定めます HomA(A(Λ),M)　と　M(Λ） を考えたときこれら二つは同型になりますか？ ちなみに ＡのΛによる直和を(+)Ａとして HomA((+)A,M)とM(Λ）が同型なのは定理として証明が乗っているのですが、それを更に直積まで拡張した場合どうなるのかについては一切の説明がありませんでした。

代数学、加群の勉強をしていたところ壁にぶち当たってしまいました・・・ Ａは可換環とします。 Ａ加群Ｍについて A(Λ)をAのΛによる直積（すべてのλ∈Λに対してＡλ＝Ａ）とする 同様にＭ（Λ）も定めます HomA(A(Λ),M)　と　M(Λ） を考えたときこれら二つは同型になりますか？ ちなみに ＡのΛによる直和を(+)Ａとして HomA((+)A,M)とM(Λ）が同型なのは定理として証明が乗っているのですが、それを更に直積まで拡張した場合どうなるのかについては一切の説明がありませんでした。

スーパーコンピュータよりも遥かに高性能な計算機を考えます。 それによって、ほぼ無限の計算が可能と仮定します。 f(x)=Σ[n=1,∞]sin((2n-1)x)/(2n-1) という関数を定義すると、f(π)=0 となるのが分かります。 さて、上で挙げた計算機を使って、同じ結果が得られるでしょうか？ ただし、計算機には誤差が存在しますので、 |f(x)|<10^-10 などのように示せば十分とします。

0^(-1) つまり ０のマイナス１乗って何ですか？

0^(-1) つまり ０のマイナス１乗って何ですか？

数学Iの内容なのですが自分の使っている参考書に 対偶による証明法も一種の背理法と考えることが出来る。 命題p⇒qが真であることをいうために￢qと仮定して￢pが導かれたとする。 pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる。 でも￢q⇒￢pとは文字通りこれは対偶のことで、これが真と言えたから 自動的に元の命題が真といってもいい と書いてあるのですが、色々な所で質問してみたのですが どうしてもあまり理解ができません。 (1)命題p⇒qが真であることをいうために￢qと仮定して￢pが導かれたとする 導かれた形は￢q⇒￢p 背理法の仮定の形では￢q⇒p (2)pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる この導かれた形が￢q⇒￢pで命題の対偶の形をしていて それによっても命題が真であることが示されているから 対偶による証明法も一種の背理法と考えることが出来る、と書かれているのでしょうか？

自分の使っている参考書に 「対偶による証明法も一種の背理法と考えることができる。 命題p→qが真であることをいうために￣q(qでない)と仮定して￣pが導かれたとする。 pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる。 でも￣qならば￣pとは文字通り、これは対偶のことでこの対偶が真といえたから自動的に命題が真といってもいい」 と書かれているのですがいまいち意味がわかりません。 どういうことなのでしょうか? 数1の内容なのですがあまり数学が得意ではないので簡単に教えていただけると助かります よろしくお願いします。

二次式(aベクトル)=a1x^2+a2x+a3・1 についてu1=x^2,u2=x,u3=1とおくと、 (1) a1x^2+a2x+a3・1=0,a1=a2=a3=0より、u1,u2,u3は線形独立である (2)u1,u2,u3の一次結合c1u1+c2u2+c3u3=c1x^2+c2x+c3で任意の二次式を表すことができる。 とありますが、ここで二つ質問があります。まず(1)についてですがなぜ線形独立と言えるのか分かりません。 また、このように二次式の集合Vを線形空間としてとらえて、どのようなことができるのでしょうか？

二次式(aベクトル)=a1x^2+a2x+a3・1 についてu1=x^2,u2=x,u3=1とおくと、 (1) a1x^2+a2x+a3・1=0,a1=a2=a3=0より、u1,u2,u3は線形独立である (2)u1,u2,u3の一次結合c1u1+c2u2+c3u3=c1x^2+c2x+c3で任意の二次式を表すことができる。 とありますが、ここで二つ質問があります。まず(1)についてですがなぜ線形独立と言えるのか分かりません。 また、このように二次式の集合Vを線形空間としてとらえて、どのようなことができるのでしょうか？

少数の法則を考慮すると、日常生活である事象aが連続しておこる可能性を”事象aの発生確率の２乗”というふうに考えるのは誤りでしょうか？ 例えば １年以内の故障率が10％の家電を買ったとします。 １年以内にその家電が壊れました。 同じ家電を買った場合、一年以内の故障が連続しておきる可能性は0.1*0.1*100=1％と非常に低いため、同じ家電をもう一度買うことにしました。” このような考え方は確率論的に適切でしょうか？

8,9の解き方と回答をお願いします。 回答のついてない問題で困っています。 8はa,bの値を出せという問題です。 よろしくお願いします。

いても、その文字は分母が０になる時の値はとらないという隠れた条件がありますが、その完全に成り立っている与えられた式をどんなに変形しても、 それらの等式はそれぞれ互いに恒等式だから、必ず全て成り立つんですか？ 画像では、途中式でαやβとかが普通に分母に入ってますが、α≠４でβ≠４という条件が追加されているんですか？

ザリスキー位相のコンパクトについてどなたか教えてください。 位相空間の講義で出された問題ですが、何をどうしたら良いかわかりません。 どなたか、証明を解説して頂けると助かります。 問題 ザリスキー位相の任意の部分空間はコンパクトであることを示せ。 ザリスキー位相：Ｏ＝｛Ａ⊂Ｒ｜Ａ＾ｃは有限集合｝∪｛Φ｝ よろしくお願いします。

二次式(aベクトル)=a1x^2+a2x+a3・1 についてu1=x^2,u2=x,u3=1とおくと、 (1) a1x^2+a2x+a3・1=0,a1=a2=a3=0より、u1,u2,u3は線形独立である (2)u1,u2,u3の一次結合c1u1+c2u2+c3u3=c1x^2+c2x+c3で任意の二次式を表すことができる。 とありますが、ここで二つ質問があります。まず(1)についてですがなぜ線形独立と言えるのか分かりません。 また、このように二次式の集合Vを線形空間としてとらえて、どのようなことができるのでしょうか？

　　　　　　　 　　 　1　/無限*(無限＾２－無限）/2 = 無限（無限－１）/2（無限） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 = 　（無限－１）/2 = 無限　　　？　？　？ 　　　　 　　　　　 　　　　　　　　（　無限の記号を、打ち込めませんでしたので、言葉にしました。）

二次式(aベクトル)=a1x^2+a2x+a3・1 についてu1=x^2,u2=x,u3=1とおくと、 (1) a1x^2+a2x+a3・1=0,a1=a2=a3=0より、u1,u2,u3は線形独立である (2)u1,u2,u3の一次結合c1u1+c2u2+c3u3=c1x^2+c2x+c3で任意の二次式を表すことができる。 とありますが、ここで二つ質問があります。まず(1)についてですがなぜ線形独立と言えるのか分かりません。 また、このように二次式の集合Vを線形空間としてとらえて、どのようなことができるのでしょうか？