jmh の回答履歴

次の代数系の部分代数系をすべて示せ。各部分代数系に単位元が存在すればそれを示せ。という問題なのですが、解答と解説を詳しく教えてください。 (1) (Z6;・) Z6={0,1,2,3,4,5}、・は、６による剰余積。 (2) (Z12;+) Z12={0,1,2,…,11}、＋は、12による剰余和。

論理述語形式の問題です。 情報科学の授業で予習課題を出されました。 論理述語形式の問題らしいのですが、まだその論理…を習っておらず 教科書を読んでもわからなかったため質問させていただきます。 どなたか解法を教えていただけないでしょうか。 「猫は歩く」は∀x[猫(x)→歩く(x)] 「xは怪我していない」は→怪我している(x) と書ける。 では、自然言語文:「怪我した猫は歩けない」を 述語論理形式で記述せよ。 という問題です。よろしくお願いします。

集合の濃度について2つ質問があります． 1つ目の質問ですが，例えば， A={1,2,3,3,3,4} という集合があった場合，この集合の濃度は |A|=6 と解釈されるのでしょうか？それとも|A|=4と解釈される のでしょうか．後者は3が3つあるので1つに省略すると解釈． 2つ目の質問ですが，例えば A={1, 1/3, 3/9, 8/24} という集合があった場合，この集合の 濃度は，|A| = 4 と解釈されるのでしょうか？それとも 1/3 と 3/9と 8/24 の実体は同じと考えて，|A|=2 と解釈するので しょうか？ 集合の濃度について勉強したときに，上記のことをうまく説明 してくれる本がなく，このような質問をしています．

中学校では、中2で合同を、中3で相似を、それぞれ習うことになっています。 しかし、合同とは、「相似な図形のうち大きさ（辺の長さ）が同じもの」です。 証明も大部分が同じであり、むしろ相似のほうが、例えば二角相当であれば二つの条件を述べれば済むため、簡単に済むことが多いです。 　相似＋辺の長さが同じ→合同 のほうが生徒にも分かりやすいように思いますし、実際に合同の証明問題を解く場合にも角が絡まない問題はほとんど見ることができません。 なぜ「相似→合同」ではなく、「合同→相似」なのでしょうか？ 文部省か誰かが決めたから、という思考停止以外の、合理的な説明をお願いします。

０を単なる整数の０だとした場合、∞×０は０と定義できない場合があるんですか？ ただし、∞の定義は決めてません。 こういう定義の場合は∞×０が定義できないと答えてもらえればいいので。 ０が無限小の意味だと定義できないのは分かりますので、それは省いてください。

０を単なる整数の０だとした場合、∞×０は０と定義できない場合があるんですか？ ただし、∞の定義は決めてません。 こういう定義の場合は∞×０が定義できないと答えてもらえればいいので。 ０が無限小の意味だと定義できないのは分かりますので、それは省いてください。

中学校では、中2で合同を、中3で相似を、それぞれ習うことになっています。 しかし、合同とは、「相似な図形のうち大きさ（辺の長さ）が同じもの」です。 証明も大部分が同じであり、むしろ相似のほうが、例えば二角相当であれば二つの条件を述べれば済むため、簡単に済むことが多いです。 　相似＋辺の長さが同じ→合同 のほうが生徒にも分かりやすいように思いますし、実際に合同の証明問題を解く場合にも角が絡まない問題はほとんど見ることができません。 なぜ「相似→合同」ではなく、「合同→相似」なのでしょうか？ 文部省か誰かが決めたから、という思考停止以外の、合理的な説明をお願いします。

まったく説き方がわかりません。どなたか、ご教授お願いします。 詳しく解説していただくと幸いです。

ちょっとした事なんですが。 A={1、2、3、…} があるとします。 xを用いて表すと A={x|x>0、xは整数} となります。 集合の円の図でイメージしてみると、円の中に1、2、3、…と書かれていたものが、xを用いて表すとx一文字になります。 このイメージについてです。 以下では、図で考えます。式での表し方では間違った書き方になると思うので。 A={1、2、3、…}において、x=1、2、3、…だから A={x=1、x=2、x=3、…} つまり A={x、x、x、…} 同じ要素があるのはおかしいので、xが一カ所に集まって A={x} （図で考えてるので、xの条件はとりあえず書きません。） というイメージは大丈夫でしょうか? もしくは A={1、2、3、…}において x=1、2、3、…より A={x} の方がいいでしょうか? …どちらも同じような感じですかね。 x一文字で全ての要素を表すときのイメージについて教えて下さい。

初めに具体例を書かせてもらいますと 直径６０ｍｍ（Ａ）の円と６２ｍｍ（Ｂ）の同心の円があり （Ａ）と（Ｂ）の接円１０ｍｍ（Ｃ）のすべての中心座標を求めたいです ただし、（Ａ）と（Ｂ）の差が最大になる箇所（この例ですと１ｍｍになる所）だけです （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）が任意に選択出来て （Ｃ）の中心座標が求められる 計算式はエクセルで可能でしょうか？ 質問が分かり難くて申し訳ありません よろしくお願い致します

変数を要素に表すなら、式で書くなら (1)A={1、2、3、x} などというように変数を個々の要素として表すのではなく、 (2)A={x|0＜x＜4、xは整数} などのように、変数は一文字で要素全てを表します。 だから、(1)の記法はありませんね。 集合の円の図の中に要素を書き出すときも、x一文字で要素全てを表すのだから、xを図に書くならx一文字でないといけないと思います。しかし、貼った写メでは、x以外に1、aが書かれています。 これはなぜでしょうか? もともとはx一文字だったけど、xから1、aが飛び出したのだと考えてはダメでしょうか? しかし、1、aはxの範囲内にあるが、この状態（飛び出した状態）では、x≠1、aでしょうか? 要素に同じ数があってはいけませんから。 それとも、この状態でもx=1、aと言うなら、xは1、aを吸収できると考えていいでしょうか? つまり、x以外に文字が書いてあったら、xから飛び出したと考えて、飛び出した要素は常に吸収可能だと考えました。なんかおかしいような気はしますが…。 とりあえず、要素は普通はx一文字で表されるから、写メのような図は正しくないのでしょうか? 無理やり写メの図を受け入れるなら、飛び出したと考えるしかないと思います。（常に吸収は可能） 要素にxが書いてあり、その他の文字も書いてある事について教えてください。

0/∞、0/(-∞)は0ですか？　　そうでしたらどうしてですか？ また授業でk/0(kは0でない実数)は∞と習ったのですがなぜですか？

回答者の皆様にはいつもお世話になります。 以下の全微分の問題ですが、全微分可能性の厳密な理解が私自身できていない気がします。 お知恵をお貸しください。 問題：f(x,y)が点(a,b)で全微分可能である事の定義を示し、それを利用してf(x,y)=√(1-x^2-y^2)の原点での微分可能性を証明せよ。 f(x,y)がxとyについて偏微分可能である。(fx,fyと表現します) f(x,y)を点(a,b)の周りで一次近似する最良の平面はf(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)であり、その誤差εはf(x,y)-{f(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)}となる。 (x,y)→(a,b)の時、この誤差εがベクトル((x-a),(y-b))の絶対値√((x-a)^2＋(y-b)^2)より先に0になれば微分可能なので、lim[(x,y)→(a,b)]　[f(x,y)-{f(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)}]　/ √((x-a)^2＋(y-b)^2)=0がf(x,y)の点(a,b)における全微分可能の定義となる。 f(x,y)=√(1-x^2-y^2)のとき、f(0,0)=1 fx(x,y)=-2x・{1/2√(1-x^2-y^2)}より、fx(0,0)=0 fy(x,y)=-2y・{1/2√(1-x^2-y^2)}より、fy(0,0)=0 ∴ε=√(1-x^2-y^2)-1-{0・(x-0)＋0・(y-0)}=√(1-x^2-y^2)-1 又ベクトル(x-0,y-0)の絶対値は√(x^2+y^2) 以上より、lim[(x,y)→(0,0)]　{√(1-x^2-y^2)-1}/√(x^2+y^2)=0の時、全微分可能 極座標で考えると、(x,y)→(0,0)の時、r→0であり、x=r・cosθ,y=r・sinθ、 代入してlim[ｒ→0]　{√(1-r^2)-1}/r、分子を有理化して、 lim[ｒ→0] -r^2/{r√(1-r^2)+1}=lim[ｒ→0] -r/{√(1-r^2)+1}=-0/2=0 つまり全微分可能である。 というアプローチで如何でしょうか？ ご指導願います。

回答者の皆様にはいつもお世話になります。 以下の全微分の問題ですが、全微分可能性の厳密な理解が私自身できていない気がします。 お知恵をお貸しください。 問題：f(x,y)が点(a,b)で全微分可能である事の定義を示し、それを利用してf(x,y)=√(1-x^2-y^2)の原点での微分可能性を証明せよ。 f(x,y)がxとyについて偏微分可能である。(fx,fyと表現します) f(x,y)を点(a,b)の周りで一次近似する最良の平面はf(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)であり、その誤差εはf(x,y)-{f(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)}となる。 (x,y)→(a,b)の時、この誤差εがベクトル((x-a),(y-b))の絶対値√((x-a)^2＋(y-b)^2)より先に0になれば微分可能なので、lim[(x,y)→(a,b)]　[f(x,y)-{f(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)}]　/ √((x-a)^2＋(y-b)^2)=0がf(x,y)の点(a,b)における全微分可能の定義となる。 f(x,y)=√(1-x^2-y^2)のとき、f(0,0)=1 fx(x,y)=-2x・{1/2√(1-x^2-y^2)}より、fx(0,0)=0 fy(x,y)=-2y・{1/2√(1-x^2-y^2)}より、fy(0,0)=0 ∴ε=√(1-x^2-y^2)-1-{0・(x-0)＋0・(y-0)}=√(1-x^2-y^2)-1 又ベクトル(x-0,y-0)の絶対値は√(x^2+y^2) 以上より、lim[(x,y)→(0,0)]　{√(1-x^2-y^2)-1}/√(x^2+y^2)=0の時、全微分可能 極座標で考えると、(x,y)→(0,0)の時、r→0であり、x=r・cosθ,y=r・sinθ、 代入してlim[ｒ→0]　{√(1-r^2)-1}/r、分子を有理化して、 lim[ｒ→0] -r^2/{r√(1-r^2)+1}=lim[ｒ→0] -r/{√(1-r^2)+1}=-0/2=0 つまり全微分可能である。 というアプローチで如何でしょうか？ ご指導願います。

ベクトル空間と線形写像について。 来週クラスで発表しなければなりません。 簡単な問題なども含まれていますが、よろしくお願いします。 また、他にも、(1)～(6)までの問題を質問していますので、 目を通していただけたら 幸いです。 短い文章になりましたが、よろしくお願いします。

ベクトル空間と線形写像について。 来週クラスで発表しなければなりません。 簡単な問題なども含まれていますが、よろしくお願いします。 また、他にも、(1)～(6)までの問題を質問していますので、 目を通していただけたら 幸いです。 短い文章になりましたが、よろしくお願いします。

現在大学生なのですが良く分からない問題があり困ってます。その問題は線形写像のところで、 「f（x＋y)＝f(x)＋f(y)、f(ｋ×ｘ)＝ｋ×f(x)という線形写像の定義を前提として、この式がf(x＋y)、f(x)、f(y)を－１倍した場合も成り立つことを証明しろ」 というものです。 ２×２行列での証明はできたのですが、一般的な行列における証明ができません。 誰か解いてくれると助かります。

UFOを数学的に解釈すると？ テレビでは「これはUFOかどうか」という議論はよくありますよね？ そこで僕はUFOを数学的に解釈すると、少し違った見方を出来ると思うのです。 まず「あらゆる飛行物体」を全体集合とします。 次に、確認されている飛行物体(飛行機や紙、虫など)を「確認済飛行物体」の集合をAとします。 すると「UFO(未確認飛行物体)」Aの補集合です。 ゆえに「UFO」という集合があるわけではないですよね？ つまりテレビで議論されているような飛行物体は、集合Aに属するものと確認されない限り全てUFOですよね？ 「これはUFOだ」ではなく「これは確認済み飛行物体ではない」の解釈の方が正しいと思います。 皆さんはどう思いますか？回答よろしくお願いします。

ゼロの存在 これって絶対的なものなんでしょうか？ 人間が存在し五感という認識を通して存在するゼロ であれば他の認識存在者がいたとした場合はゼロは存在しないのでしょうか？

算数から∥，⊥，△，∠などの数学記号や，半直線，線分，内角，外角，弧，弦などの数学用語を導入すべきだと思いますか。