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重積分で２ついろいろやりましたが解答と合いません
(1)領域Ｄ：0≦x,0≦y,(√x/√2)+(√y/√3)≦1 における関数yの重積分 (2)領域Ｄ：0<y≦x≦1 における関数Tan^-1(y/x)の重積分 (1)は∫(0→2)∫{0→3(1-√/2)^4} y dydxとしたのですが√2が消えません。(2)は(x)'Tan^-1(y/x)で部分積分で解こうとしたのですが全く違う答えが出てきます。 解答は3/5とπ/8-1/4log2となっています。 どうすればよいのか教えてください。お願いします。
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(1) y についての積分をやるときに範囲は 0→3{1-√(x/2)}^2 ですね． y 積分の結果は (9/2){1-√(x/2)}^4 これを x で 0 から 2 まで積分して 3/5 になります． (2) Tan^(-1)z の積分は Tan^(-1)z - (1/2) log(1+z^2) ですから， ∫{0→x} Tan^-1(y/x) dy = πx/4 - (1/2) x log(2) となります． あとはこれを x で 0 から 1 まで積分して π/2 - (1/4) log(2)
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- siegmund
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siegmund です． 数式でミスタイプがありました． 回答は締め切られてしまったので， サポート担当様のお手をわずらわしまして， 訂正をさせていただきます． > あとはこれを x で 0 から 1 まで積分して > π/2 - (1/4) log(2) のところは π/8 - (1/4) log(2) と訂正してください(第１項が間違っていました)．
お礼
経過だけ理解できたので締め切ってしまいました。理系ですので社会の役に立つようこれからも精進していきます。ありがとうございました。
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お礼
教えていただいていただいてありがとうございました。