磁気モーメントが作る磁界の導き方

質問

磁気モーメントが作る磁界を導出する方法には、

(1)磁気双極子を仮定して解く方法

(2)円電流と磁気モーメントが等価であるという関係を利用して、円電流の作る磁界をビオ・サバールの法則を使って求める方法

(3)円電流によるベクトルポテンシャルを計算し、この結果を用いて磁界を求める方法

などがありますが、上記の(1)～(3)以外の方法って何かありますか？本に載っているようなメジャーな方法を教えてください。できれば、その方法が載っている本のタイトルも教えてください。
また、この質問に関するURLがありましたら、そちらも教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

磁場を作るのに必ずしも電流ループを必要とはしません。磁気単極子の存在を前提とするなら、正負の磁気単極子があればあれば電流がなくても磁気モーメントができると思います。磁気単極子を前提としなくても例えば電子の磁気能率は電子の中に電流が流れているためではないということは
　朝永振一郎「スピンはめぐる」（中央公論社）
などに書いてあると思います。
　rotH=∂D/∂t + j
という式のｊは巨視的な電流です。磁化があって電流がない、もしくは電流の作る磁場を求めるために電流を磁気モーメントで置き換えた後ではｊ＝0とできると思います。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました。おかげで、すっきりと納得することができました。
＞朝永振一郎「スピンはめぐる」（中央公論社）
を参考にして、さらに理解を深めたいと思います。

回答No.1

grothendieck

(1)の方法が良く分かりませんが、電流がない時の磁場を求めるのに次のような方法があります。
　電流がない時rotH=0より
　H=-gradΦm
となる磁気スカラーポテンシャルΦmが導入できる。Hが磁束密度と磁化で
　H=μ0(B+M)
と書けるとき、divB=0にこれらを代入すると
　△Φm = ∇・M
これはポアソン方程式の形をしているから、
　Φm = (-1/4π)∫dx'∇'M(x')/｜x-x'｜
磁化が0でない領域から遠く離れると
　Φm = (-1/4π)∇(1/r)・∫dx'M(x')
= m・x/(4πr^3)
ここでm=∫dxM(x)は全磁気モーメントを表す。
この方法は
　ジャクソン「電磁気学　上」（吉岡書店）
にあります。

補足

ご回答ありがとうございます。

質問の補足です。
（１）の方法は、プラスとマイナスの磁極を仮定します。この二つの磁極の間の距離を非常に小さくした、双極子を考え、これが周りに作る磁界を求ます。

再度、質問です。
ジャクソン「電磁気学　上」の方法では、電流がないときを仮定していますが、磁気モーメントは電流ループと等価なので、磁気モーメントがある時点で
rotH=0
ではないと思うのですが…そこら辺がいまいちよく分からないので、教えてください。