熱量の計算について

質問

15℃、150ℓの水を0.7MPaの蒸気で直接加熱で90℃まで温める熱量をどのようにして計算すればいいのかご教授願いたいです。ロスは無視してください。因みに蒸気が出る穴は2mmで32か所あります。

回答No.6

noname#252332

おまけ。

　では一瞬で22.8kgの蒸気を流すせば、水は一瞬で90℃になるのか、というところでまたひっかかりそうですが、蒸気の流量はおそらく熱交換器の現実の効率に影響するでしょう。

　蒸気の配管を水の中に通すような熱交換器なら、蒸気をゆっくり流せば蒸気の出口で水に近い温度になった元蒸気の水が出て来るでしょう。熱交換そのものの効率は100％に近いです。一方で、同じ装置に多量の蒸気を流せば、熱交換器内で熱の交換が終わらず、ある割合の蒸気は出口でまだ蒸気のままかもしれない。これは熱を捨てることになり効率が下がり、必要な蒸気の量は増えます。これに対抗するには水の中を通過する蒸気配管の長さをもっと長くするのでしょう。この必要な程度は、熱交換の配管の熱伝達率によります。

　水の容器そのものの放熱もロスになります。実際問題として、実験で求めることになると思いますよ。

　直接加熱と言う設問の文言に引っかかっているのですが、水の中に蒸気を直接噴射するという意味だったのかもしれません。その場合、水の容器を非常に深くして、底から蒸気を噴射して、蒸気の泡は水中ですべて水になって消え、水面上に出てこない、また容器は魔法瓶以上に完全に断熱されている、となれば、熱交換の効率100％ということになります。そうなればさっき計算した【正しい方の】蒸気量で加熱できそうです。

回答No.5

noname#252332

同じく

【誤】
47092500÷20656057=2.27kgの蒸気が必要で、熱交換器の効率が100％の時、これだけの蒸気が流れる時間が昇温に必要な時間です。

【正】
47092500÷2065605.7=22.8kgの蒸気が必要で、熱交換器の効率が100％の時、これだけの蒸気が流れる時間が昇温に必要な時間です。

　小数点の位置も四捨五入も間違えていました。

回答No.4

noname#252332

単位をそろえようとしたときに書き間違えました。

【誤】
だそうですから1kgの蒸気が100℃の水になるまで2065605.7【kJ】の熱を出すのでしょう。

【正】
だそうですから1kgの蒸気が100℃の水になるまで2065605.7【J】の熱を出すのでしょう。

スミマセン。

回答No.3

noname#252332

コンロにかけたヤカンの水が15℃から90℃まで上がる時間が、コンロのガス穴の直径と数から計算できるかどうか、おそらく質問者殿はご存じでしょう。この時間は主として、消費するガスの流量と、コンロとヤカンの熱交換器としての効率によります。

　質問に戻ると、0.7MPaの蒸気は、
https://www.tlv.com/ja/steam-info/steam-table/
飽和蒸気温度 164.9528 [C]
蒸気潜熱 2065.6057 [kJ/kg]
だそうですから1kgの蒸気が100℃の水になるまで2065605.7kJの熱を出すのでしょう。

　1kgの蒸気が100℃の水になった後で相手の水を温める熱量は、相手の水の温度によって刻々変わります。
https://d-engineer.com/netsuriki/hinetu.html
　水の比熱は4186J/kg・Kだそうなので、加熱対象の水のある時の温度をTとすると、4186×(100-T)Jの熱量が元蒸気だった水から温められる水に移動することができます。水が15℃の時355810J。水が90℃の時41860Jで、常にこの間のどこかです。積分が必要になってしまいましたが、蒸気から湯になるとき放出のする熱量2065605.7Jに比べて小さいので無視させてください。10％ほどありそうですが。

　と言うわけで熱交換器としてのロスがまたもや無視できると仮定すると、水が15℃から90℃になるのに必要な熱量は47092500(J)と先日計算したので、47092500÷20656057=2.27kgの蒸気が必要で、熱交換器の効率が100％の時、これだけの蒸気が流れる時間が昇温に必要な時間です。また、熱交換器の効率が与えられるなら、それを加えた流量が流れる時間です。水を入れたヤカンをコンロにかけて加熱すると消費するガスの流量が昇温時間に影響することと同じです。

　私はこんなのを習ったはずなんですが、落ちこぼれの上に40年間蒸気のことなんか考えたこともなかったので、理屈はだいたいあってると思いますが、計算は怪しいもんです。

回答No.2

noname#252332

「15℃、150ℓの水を0.7MPaの蒸気で直接加熱で90℃まで温める熱量」という言葉の中から、一定の量の水の温度をある温度上昇させる熱量を決める情報を拾い出すと、「15℃、150ℓの水を90℃まで温める熱量」が必要であり、それ以外の情報が必要ありません。

　ここで、ロスを考慮してくださいと言われると答えが出ないところでした。ロスを考慮するためにはまず、求める熱量が、水に与えられる熱量か、蒸気が失う熱量かを決める必要があります。これが不明なのは設問の不備です。

　水に与える熱量を求めなさいという質問なら、ロスを考慮しても答えは同じです。150Lの水の温度を75℃上昇させる熱量は常に同じです。

　一方、蒸気が失う熱量を求めなさいという質問なら、設問の情報が不足しています。ロスとはおそらく大気に逃げる熱量を言うのでしょう。これは蒸気が出る穴の寸法や数では計算できません。ロスをn％と定義していいなら、水に与える熱量にこれを加えるだけです。ロスの熱量を計算せよと言うなら、熱伝達率でも必要になるのでしょう。これは一般に実験で求める数字です。実験していいと言うなら、蒸気の流量から無駄に失った熱量を知ることができます。2mmとか32個とかは、使う場所がなさそうです。

お礼

どんな場合でも熱量が同じ事は解りました。
因みにですけど、15℃から90℃まで上がる時間は計算で出せますか？

回答No.1

noname#252332

0% (0/0)さんこんばんは。ロスを無視するとはよくぞ言ったことです。

https://d-engineer.com/netsuriki/hinetu.html
> 水の比熱は、4186［J/kg・K］

より、150リットルの水を0.7MPaの蒸気で2mmの穴32か所を使って(90-15)K上げる熱量は、
4186×150×(90-15)=47092500(J)
です。蒸気圧が1億MPaでもノズルの数か2千個でも答えは同じです。

お礼

ありがとうございます。
なぜ、蒸気圧やノズル数が違っても答えが同じになるのが
解らないです。

補足

ちなみにロスありだとどのようになりますか？