回帰係数の証明の中の計算過程

質問

東京大学出版会の出している統計学入門という本の62ページの内容です。
添付画像のΣから始まる3行目から4行目の計算過程を教えて下さい。

ちなみに、
a = y~ - bx~
です。

(x_i - x~) = (y^_i - y~)/b
ということは分かりますが、
もう片方の項
{y_i - (bx_i + a)}
はどう解けばいいのかまったく分かりません。
せっかくaに変換したのに、次の行では無くなっています…。

足りない変数の情報など、必要であれば補足します。
どうかお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

> yhatは「各x_iの値に対するyのあてはめ値（対応するyの値）」
を式で表現すれば
a+b*x_i=yhat_i
となる。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

頭痛で返事が遅れました、すみません。
yhat_i = bx_i + a の定義、本の中にありました！
yhat_iが初めて出てきたページの2ページ後に文中にサラッと出てきていたので、見過ごしていました。
回帰直線をx_iで縦にぶった切った点がyhat_iですね。
これと現実の点y_iとの差を最小にするのがそもそもの目的でした（が、すっかり忘れていました）。
お陰様で理解出来ました。
ありがとうございました！

回答No.1

f272

a+b*x_i=yhat_i
ということだよね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
しかし、まだ理解できていません。
a+b*x_i=yhat_i
a=yhat_i-b*x_i
式を逆算して遡れば確かにそうなりますが、
どこかにその定義がありますでしょうか？

ちなみに、yhatは「各x_iの値に対するyのあてはめ値（対応するyの値）」で
y_iとyhat_iの差（外れ）は
d_i = y_i - yhat_i
と定義されています。
今回はd_iが出てこないので、この定義をどう使っていいのか分かっていません。