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体論
Q[X] において， X^3 －2=q(X)(X^2 +X+1)+aX+b をみたす q(X) ∈ Q[X] と a, b ∈ Q を求めるにはどうしたらいいでしょうか。
- rsyfivo3587
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x^3-2=q(x)(x^2+x+1)+ax+b ↓この式のxに^3√ 2=2^(1/3)を代入すると 0=q(2^(1/3)){1+2^(1/3)+4^(1/3)}+a*2^(1/3)+b となります。これとは関係無く 1 + ^3√ 2 + ^3√ 4= p + q ^3√2 + r ^3√4 となる p, q, r ∈ Q は p=1,q=1,r=1 となります 0=q(2^(1/3)){1+2^(1/3)+4^(1/3)}+a*2^(1/3)+b と 1 + ^3√ 2 + ^3√ 4= p + q ^3√2 + r ^3√4 となる p, q, r ∈ Q の求め方とは関係ありません x^3-2をx^2+x+1で割ると商はx-1余りは-1だから x^3-2=(x-1)(x^2+x+1)-1 q(x)=x-1 ax+b=-1 a=0 b=-1 x-1 x^2+x+1)x^3 -2 x^3+x^2+x -x^2-x-2 -x^2-x-1 -1
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- tmppassenger
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> 1 + ^3√ 2 + ^3√ 4= p + q ^3√2 + r ^3√4 ^3√ 2 が 2^(1/3)、^3√ 4が 4^(1/3)の意味なら、 > 1 + ^3√ 2 + ^3√ 4= p + q ^3√2 + r ^3√4 なら p = 1, q = 1, r = 1 でいいではないですか...
補足
ご回答ありがとうございます！ ちなみに、この式の X に ^3√ 2 を代入することにより，1 + ^3√ 2 + ^3√ 4= p + q ^3√2 + r ^3√4 となる p, q, r ∈ Q の求め方が知りたいです！
- muturajcp
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x^3-2をx^2+x+1で割ると商はx-1余りは-1だから x^3-2=(x-1)(x^2+x+1)-1 q(x)=x-1 ax+b=-1 a=0 b=-1
補足
ご回答ありがとうございます！ ちなみに、この式の X に ^3√ 2 を代入することにより，1 + ^3√ 2 + ^3√ 4= p + q ^3√2 + r ^3√4 となる p, q, r ∈ Q の求め方が知りたいです！
- tmppassenger
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うーん、x^3-2をX^2+X+1で割り算をして、商と余りを求めるだけなんだけどな... どの辺が不明ですか？
補足
この式の X に ^3√ 2 を代入することにより， 1 + ^3√ 2 + ^3√ 4= p + q ^3√2 + r ^3√4 となる p, q, r ∈ Q の求め方が知りたいです！
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お礼
ご丁寧にありがとうございます！