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3次方程式の完全立方式についての疑問
asuncionの回答
- asuncion
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>(1)の両辺を0で割って、 ここの0はaのことでしょう、というのはさておき >x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0・・・・(2)を、xの整式は2次以上だと >その3乗は6次以上 だから、xの整式は1次より、A,Bを実数として、 >(Ax+B)^3=定数・・・・(3)のかたちにするとき、 せっかく3次の係数を1にしたのにわざわざAx+Bを持ち出す 理由が今一つ理解できません。 x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=(x+A)^3 の方が簡単になりませんか?
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補足
本では回答者のおっしゃる通り、 x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)の係数と、(Ax+B)^3=A^3x^3+3A^2Bx^2+3AB^2x+B^3の係数を比較して、x^3の係数はA^3=1よりA=1、x^2の係数は b/a=3A^2B=3BよりB=b/(3a)として話がすすんでいきます。