外れ値について。

質問

箱ひげ図で、外れ値を含むデータを作っていただけないでしょうか？後、箱ひげ図のヒゲの長さは、上限下限1,5くらいとは、どのくらいの誤差でしょうか？目安だとは思うのですが。教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.3

muturajcp

2.741733307←最大値(ひげの上端)
2.089425011
1.91615562
1.783655497
1.671540009
1.579809155
1.498270618
1.426924398
1.365770495
1.304616592
1.24346269
1.192501104
1.141539518
1.10077025
1.049808664
1.009039396
0.968270127
0.927500859
0.88673159
0.856154639
0.81538537
0.784808419
0.74403915
0.713462199
0.682885248←箱の上端
0.652308296
0.621731345
0.591154393
0.560577442
0.530000491
0.499423539
0.468846588
0.438269636
0.417885002
0.387308051
0.356731099
0.336346465
0.305769514
0.275192562
0.254807928
0.224230977
0.203846343
0.173269391
0.152884757
0.122307806
0.101923171
0.07134622
0.050961586
0.020384634
-0.020384634
-0.050961586
-0.07134622
-0.101923171
-0.122307806
-0.152884757
-0.173269391
-0.203846343
-0.224230977
-0.254807928
-0.275192562
-0.305769514
-0.336346465
-0.356731099
-0.387308051
-0.417885002
-0.438269636
-0.468846588
-0.499423539
-0.530000491
-0.560577442
-0.591154393
-0.621731345
-0.652308296
-0.682885248←箱の下端
-0.713462199
-0.74403915
-0.784808419
-0.81538537
-0.856154639
-0.88673159
-0.927500859
-0.968270127
-1.009039396
-1.049808664
-1.10077025
-1.141539518
-1.192501104
-1.24346269
-1.304616592
-1.365770495
-1.426924398
-1.498270618
-1.579809155
-1.671540009
-1.783655497
-1.91615562
-2.089425011
-2.741733307←最小値(ひげの下端)

箱の長さ=0.682885248*2=1.36577
箱の上端+箱の長さ*1.5=0.682885248+1.36577*1.5=2.73154
だから
2.73154を越えるZを外れ値とみなすのだから
標準正規分布表で
Z≧2.73上側確率は0.003167≒0.3%だから
正規分布に従っていれば
0.3%の確率でZ≧2.73となる事はあり得る
その場合は
外れ値ではない
2.73を越えるZを外れ値とみなすのだから
外れ値ではない値2.74等を
外れ値としてしまう確率は
0.3%なのです

回答No.2

muturajcp

データを
A={0,3,4,5,6,7,8,12}
とする
A1={0,3}
A2={4,5}
A3={6,7}
A4={8,12}
のようにデータを4等分する
A2∪A3={4,5,6,7}
を箱データとする
箱の下端4が第1四分位数
箱の上端7が第3四分位数

12←最大値(ひげの上端)
8
7←第3四分位数(箱の上端)
6
5
4←第1四分位数(箱の下端)
3
0←最小値(ひげの下端)

箱の長さ=7-4=3

箱の上端+箱の長さ*1.5=7+3*1.5=11.5
を越える値は12だけ
箱の下端+箱の長さ*1.5=4-3*1.5=0.5
を下回る値は0だけ

外れ値を考慮した場合

12←外れ値
8←11.5以下の最大値(ひげの上端)
7←第3四分位数(箱の上端)
6
5
4←第1四分位数(箱の下端)
3←0.5以上の最小値(ひげの下端)
0←外れ値

-------------------------------------
データを
B={0,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,21}
とすると
B1={0,6,7}
B2={8,9,10}
B3={11,12,13}
B4={14,15,21}
のようにデータを4等分する
B2∪B3={8,9,10,11,12,13}
を箱データとする
箱の下端8が第1四分位数
箱の上端13が第3四分位数

21←最大値(ひげの上端)
15
14
13←第3四分位数(箱の上端)
12
11
10
9
8←第1四分位数(箱の下端)
7
6
0←最小値(ひげの下端)

箱の長さ=13-8=5

箱の上端+箱の長さ*1.5=13+5*1.5=20.5
を越える値は21だけ
箱の下端+箱の長さ*1.5=8-5*1.5=0.5
を下回る値は0だけ

外れ値を考慮した場合

21←外れ値
15←20.5以下の最大値(ひげの上端)
14
13←第3四分位数(箱の上端)
12
11
10
9
8←第1四分位数(箱の下端)
7
6←0.5以上の最小値(ひげの下端)
0←外れ値

回答No.1

muturajcp

データを
A={0,3,4,5,6,7,8,12}
とすると
min(A)=0
max(A)=12
|A|=8
第1四分位は第(|A|/4+1/2)=第(8/4+1/2)=第2.5
第2.5以上の最小値第3の値4を第1四分位数とする
第3四分位は第(3|A|/4+1/2)=第(3*8/4+1/2)=第6.5
第6.5以下の最大値第6の値7を第3四分位数とする

12←最大値(ひげの上端)
8
7←第3四分位数(箱の上端)
6
5
4←第1四分位数(箱の下端)
3
0←最小値(ひげの下端)

箱の長さ=7-4=3

箱の上端+箱の長さ*1.5=7+3*1.5=11.5
を越える値は12だけ
箱の下端+箱の長さ*1.5=4-3*1.5=0.5
を下回る値は0だけ

外れ値を考慮した場合

12←外れ値
8←11.5以下の最大値(ひげの上端)
7←第3四分位数(箱の上端)
6
5
4←第1四分位数(箱の下端)
3←0.5以上の最小値(ひげの下端)
0←外れ値

外れ値を考慮しない立場から
12,0を外れ値にするのは誤りなので
正しい外れ値は存在しないので誤差等ありません

-------------------------------------
データを
B={0,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,21}
とすると
min(B)=0
max(B)=21
|A|=12
第1四分位は第|B|/4+1/2=第12/4+1/2=第3.5
第3.5以上の最小値第4の値8を第1四分位数とする
第3四分位は第3|B|/4+1/2=第3*12/4+1/2=第9.5
第9.5以下の最大値第9の値13を第3四分位数とする

21←最大値(ひげの上端)
15
14
13←第3四分位数(箱の上端)
12
11
10
9
8←第1四分位数(箱の下端)
7
6
0←最小値(ひげの下端)

箱の長さ=13-8=5

箱の上端+箱の長さ*1.5=13+5*1.5=20.5
を越える値は21だけ
箱の下端+箱の長さ*1.5=8-5*1.5=0.5
を下回る値は0だけ

外れ値を考慮した場合

21←外れ値
15←20.5以下の最大値(ひげの上端)
14
13←第3四分位数(箱の上端)
12
11
10
9
8←第1四分位数(箱の下端)
7
6←0.5以上の最小値(ひげの下端)
0←外れ値

外れ値を考慮しない立場から
21,0を外れ値にするのは誤りなので
正しい外れ値は存在しないので誤差等ありません