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正射影について。
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- 178-tall
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>2つとも高さは不変になるのでしょうか？ cosθ≠1 なら、短縮する。
- musume12
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あ、日本がよくわからない人だから言葉の訂正をしておく。 > OCは不変だが、AHは当然cosθだけ縮小する。 AHは当然cosθだけ垂直方向に縮小する。 AH をベクトル AH↑ と見なし、交線 L に垂直方向と平行方向に分解したとき、垂直方向のベクトルの大きさがcosθだけ縮小すると考えればわかりやすいかも知れない。 > 思想錯誤するしかなさそうだな 思考錯誤する。
- 178-tall
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>ほかの辺からの高さは？というのはどういうことでしょうか？ 辺 BC から頂点 A への高さ 辺 CA から頂点 B への高さ です。
補足
2つとも高さは不変になるのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。
- 178-tall
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>では、辺ABが交線lに平行な場合のみに高さが、cosθ倍になる。という解釈で大丈夫でしょうか？ 辺 AB から頂点 C への高さは、もとの cosθ倍になる。 (ほかの辺からの高さは？)
補足
ほかの辺からの高さは？というのはどういうことでしょうか？一体どういう意味でしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。
- 178-tall
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>musume 12 様の三角形の高さは不変であると書いているのですが、どういうことでしょうか？ 辺ABが交線lに垂直な方向の場合なら、それに直交する向きの高さは交線lに平行だから、不変。 (なにやら、不毛の議論が続いてる…)
補足
では、辺ABが交線lに平行な場合のみに高さが、cosθ倍になる。という解釈で大丈夫でしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。
- 178-tall
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>では、三角形の高さはどうなるのでしょうか？ 正三角形の高さの cosθ倍。
補足
musume 12 様の三角形の高さは不変であると書いているのですが、どういうことでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。
- 178-tall
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>辺ABが交線lに垂直な方向の場合、他の2辺は不変になるということでしょうか？ θが 0 でなければ、他の 2 辺は交線 l に平行じゃないので、正射影では縮小される。
補足
では、三角形の高さはどうなるのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。
- 178-tall
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>辺ABが、交線lに垂直になる場合と、辺ABが、交線lに平行になる場合も二等辺三角形になりますが、どちらでも、良いのでしょうか？ 「どちらでも、良い」けど、それ以外では「二等辺三角形にならない」のを証明するのは面倒そう。 >… 辺ACとBCが同じ割合で縮小するというのは、どういうことでしょうか？ 「辺 AB が交線 l に平行な場合」、平面βへ正射影した図形 A’では、辺 AB の中点 M に垂直に立てた垂線上に頂点 C がある。 そして、|MC| は平面α上の正三角形の高さの cosθ倍になる。
補足
辺ABが交線lに垂直な方向の場合、他の2辺は不変になるということでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。
- musume12
- ベストアンサー率63% (19/30)
> 辺ABが交線lに垂直の場合は、他の2辺は、長さは不変である。ということでしょうか？ どこにそんなことを書いてある。 辺ABが交線lに平行な場合、ABは変化せず、辺AC、BCが同じ割合で縮小する。AC、BCを、交線に平行な方向と垂直な方向に分解したとき、垂直な方向の成分がcosθだけ縮小するのだ。
補足
平行な方向と垂直な方向に分解したときってどういうことでしょうか？他の2辺は、長さが不変でないと、二等辺三角形にならないと思うのですが。教えていただけないでしょうか？すみません。
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