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正射影について。

  • 質問No.9752047
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お礼率 8% (26/312)

垂直方向にcosθ倍だけ縮めたことがわかる。とはどういうことでしょうか?それと、辺ABが交線lに平行な場合の図と、それが、なぜ、不適なのか教えていただけないでしょうか?すみません。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.6
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ベストアンサー率 72% (8/11)

>辺ABが交線lに垂直な方向の場合、他の2辺は不変になるということでしょうか?
 添付図で説明するとこの条件なら AB は垂直方向に縮小し DE となる。つまり
  AO → DO
  BO → EO
に縮小する。三角形の高さ OC は交線 L に平行なので当然不変。
  AC^2 = AO^2 + OC^2
  DC^2 = DO^2 + OC^2
であるから明らかに
  DC < AC
 AC が DC に縮小したのは、正射影により AO が DO に縮小したのが原因である。
補足コメント
zasx1098

お礼率 8% (26/312)

178-tall様は、三角形の高さはcosθ倍になると言っているのですが、どういうことでしょうか?教えていただけないでしょうか?すみません。
投稿日時:2020/05/24 10:30

その他の回答 (全12件)

  • 回答No.13

ベストアンサー率 43% (744/1706)

>2つとも高さは不変になるのでしょうか?

cosθ≠1 なら、短縮する。
  
  • 回答No.12

ベストアンサー率 72% (8/11)

 あ、日本がよくわからない人だから言葉の訂正をしておく。
> OCは不変だが、AHは当然cosθだけ縮小する。
 AHは当然cosθだけ垂直方向に縮小する。
 AH をベクトル AH↑ と見なし、交線 L に垂直方向と平行方向に分解したとき、垂直方向のベクトルの大きさがcosθだけ縮小すると考えればわかりやすいかも知れない。

> 思想錯誤するしかなさそうだな
 思考錯誤する。
  • 回答No.11

ベストアンサー率 72% (8/11)

> ほかの辺からの高さは?というのはどういうことでしょうか?
 たとえば下の図で辺ABと交線Lが垂直のとき、OCは不変だが、AHは当然cosθだけ縮小する。
 ・・・・・とまあ不毛な質疑応答が続くwwwwwwwwwwww
 やはり、段ボールを正三角形に切り取っていろいろ傾けて思想錯誤するしかなさそうだな(笑)。ま、やる気ないだろうけど、やらなければいつまでも小学生レベルから抜け出せないよ。
  • 回答No.10

ベストアンサー率 43% (744/1706)

>ほかの辺からの高さは?というのはどういうことでしょうか?

 辺 BC から頂点 A への高さ
 辺 CA から頂点 B への高さ
です。
  
補足コメント
zasx1098

お礼率 8% (26/312)

2つとも高さは不変になるのでしょうか?教えていただけないでしょうか?すみません。
投稿日時:2020/05/24 20:34
  • 回答No.9

ベストアンサー率 43% (744/1706)

>では、辺ABが交線lに平行な場合のみに高さが、cosθ倍になる。という解釈で大丈夫でしょうか?

辺 AB から頂点 C への高さは、もとの cosθ倍になる。

(ほかの辺からの高さは?)
  
補足コメント
zasx1098

お礼率 8% (26/312)

ほかの辺からの高さは?というのはどういうことでしょうか?一体どういう意味でしょうか?教えていただけないでしょうか?すみません。
投稿日時:2020/05/24 19:59
  • 回答No.8

ベストアンサー率 43% (744/1706)

>musume 12 様の三角形の高さは不変であると書いているのですが、どういうことでしょうか?

辺ABが交線lに垂直な方向の場合なら、それに直交する向きの高さは交線lに平行だから、不変。
(なにやら、不毛の議論が続いてる…)
  
補足コメント
zasx1098

お礼率 8% (26/312)

では、辺ABが交線lに平行な場合のみに高さが、cosθ倍になる。という解釈で大丈夫でしょうか?教えていただけないでしょうか?すみません。
投稿日時:2020/05/24 15:14
  • 回答No.7

ベストアンサー率 43% (744/1706)

>では、三角形の高さはどうなるのでしょうか?

正三角形の高さの cosθ倍。
  
補足コメント
zasx1098

お礼率 8% (26/312)

musume 12 様の三角形の高さは不変であると書いているのですが、どういうことでしょうか?教えていただけないでしょうか?すみません。
投稿日時:2020/05/24 10:28
  • 回答No.5

ベストアンサー率 43% (744/1706)

>辺ABが交線lに垂直な方向の場合、他の2辺は不変になるということでしょうか?

θが 0 でなければ、他の 2 辺は交線 l に平行じゃないので、正射影では縮小される。
  
補足コメント
zasx1098

お礼率 8% (26/312)

では、三角形の高さはどうなるのでしょうか?教えていただけないでしょうか?すみません。
投稿日時:2020/05/23 21:49
  • 回答No.4

ベストアンサー率 43% (744/1706)

>辺ABが、交線lに垂直になる場合と、辺ABが、交線lに平行になる場合も二等辺三角形になりますが、どちらでも、良いのでしょうか?

「どちらでも、良い」けど、それ以外では「二等辺三角形にならない」のを証明するのは面倒そう。

>… 辺ACとBCが同じ割合で縮小するというのは、どういうことでしょうか?

「辺 AB が交線 l に平行な場合」、平面βへ正射影した図形 A’では、辺 AB の中点 M に垂直に立てた垂線上に頂点 C がある。
そして、|MC| は平面α上の正三角形の高さの cosθ倍になる。
  
補足コメント
zasx1098

お礼率 8% (26/312)

辺ABが交線lに垂直な方向の場合、他の2辺は不変になるということでしょうか?教えていただけないでしょうか?すみません。
投稿日時:2020/05/23 20:12
  • 回答No.3

ベストアンサー率 72% (8/11)

> 辺ABが交線lに垂直の場合は、他の2辺は、長さは不変である。ということでしょうか?
 どこにそんなことを書いてある。
 辺ABが交線lに平行な場合、ABは変化せず、辺AC、BCが同じ割合で縮小する。AC、BCを、交線に平行な方向と垂直な方向に分解したとき、垂直な方向の成分がcosθだけ縮小するのだ。
補足コメント
zasx1098

お礼率 8% (26/312)

平行な方向と垂直な方向に分解したときってどういうことでしょうか?他の2辺は、長さが不変でないと、二等辺三角形にならないと思うのですが。教えていただけないでしょうか?すみません。
投稿日時:2020/05/23 20:10
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