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数学I 集合と論理についての質問です
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1 V=(または)=(or) Λ=(かつ)=(and) -p=(pでない)=(pの否定) とする {(pまたはq)→r} ={(pVq)→r} ={-(pVq)}Vr =(-pΛ-q)Vr ={(-p)Vr}Λ{(-q)Vr} =(p→r)Λ(q→r) {(pまたはq)→r}=(p→r)Λ(q→r) だから (p→r)と(q→r)の両方とも真の時 {(pまたはq)→r}は真となる 例えば p=(偽) q=(真) r=(偽) とすると (p→r)={(偽)→(偽)}=(真) だけれども {(pまたはq)→r} ={((偽)または(真))→(偽)} ={(真)→(偽)} =(偽) になる 2. {p→(qまたはr)} =(-p)V(qVr) ={(-p)Vq}V{(-p)Vr} =(p→q)V(p→r) {p→(qまたはr)}=(p→q)V(p→r) だから (p→r)と(q→r)のどちらかが真の時 {p→(qまたはr)}は真となる
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- f272
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１．「(pまたはq)→r」の真偽判定 rが真ならば，必ず真です。 rが偽ならば，pとqが偽のときは真で，それ以外のときは偽です。 そしてこれは (p→r)または(q→r) の真理値とは同じではありません。 ２．「p→(qまたはr)」の真偽判定 pが偽ならば，必ず真です。 pが真ならば，qとrが偽のときは偽で，それ以外のときは真です。 そしてこれは (p→q)または(p→r) の真理値と同じになります。
お礼
f272さん ご回答頂きありがとうございました。 大変助かりました。
- maiko04
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１．ｐｑについて 真・真→真 真・偽→真 偽・真→真 偽・偽→偽 のでどちらか真であればもう一方は判定不要。 ２．ｑｒについて 真・真→真 真・偽→真 偽・真→真 偽・偽→偽 のでどちらか真であればもう一方は判定不要。
お礼
maiko04さん ご回答頂きありがとうございました。 大変助かりました。
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お礼
muturajcpさん ご回答頂きありがとうございました。 大変助かりました。