ポインティングベクトルを発生する装置は飛行しますか？

質問

• ポインティングベクトルを発生する装置とは、電磁石とコンデンサを用いて高周波の交流磁場と交流電場を生成し、ポインティングベクトルを一定の方向に向ける装置です。
• この装置には電磁石、コンデンサ、制御回路、電源が必要です。
• ポインティングベクトルは運動量ベクトルであり、運動量保存の法則によって装置全体が飛行することはありません。

回答No.3

TCM

#2の補足見ました。そうですねえ、ポインティング・ベクトルがどこから出てきたのかということを考えると答えが見えてくるかもしれません。kamesenninさんにとってはおなじみのことかもしれませんが、ちょっとおつきあいください。
　さて、ある系の電磁界のエネルギＵは、
　　Ｕ＝(1/2)∫(D･E＋B･H)dv　　　　　　　(1)
で与えられます。ここで、D、E、BおよびHはそれぞれ電束密度、電界、磁束密度および磁界です。式(1)の時間微分をとって、電磁界エネルギＵの時間変化を見ると、
　　dU/dt＝∫{∂D/∂t･E＋∂B/∂t･H}dv
　　　　　＝∫{(rotH-J)･E－rotE･H}dv
　　　　　＝－∫σE^2dv－∫div(E×H)dv
　　　　　＝－∫σE^2dv－∫(E×H)･ｎdS　　(2)
となります。ここで、J、σおよびｎはそれぞれ導電電流、導電率および系境界表面の法線ベクトルです。式(2)の第１項はJoule熱による損失を、第２項は系の境界を通して輸送される電磁エネルギを示しています。この第２項に現れるE×Hがポインティング・ベクトルなのです。ですから本来ポインティング・ベクトルは、「系の電磁界エネルギに時間変化があること」、「系の境界表面が閉じていること」という前提のもとに考えなければならないのです。
　というようなわけで、静電界と静磁界の場合はポインティング・ベクトルを適用するのは妥当でないと思います。また、元の質問の場合は与えられた交流磁界と交流電界が所期の目的においてエネルギの輸送に関わっていないので、やはりポインティング・ベクトル適用の妥当性に疑義が生じるかと思います。またいずれの場合も境界面が閉じていないのも気になります。いかがでしょうか？

お礼

ありがとうございました。おかげで、問題のポイントが見えてきた気がします。
問題のポイントを私なりに整理すると、次のようになります。
１． ポインティングベクトルS= E×Hは、そもそも本当に実態のある電磁エネルギーの流れを示しているのか？　それとも、単なる数式変形上にのみ表れるベクトルなのか？
２． もし、Sが実態のある電磁エネルギーの流れを示しているとして、E,Hが静止した場、すなわち静電界、静磁界であったとしても、S= E×Hで示される量と方向を持った電磁エネルギーの流れはあるのか？
３． 電磁エネルギーの湧き出し（divergence）が０であっても、電磁エネルギーの流れはあるのか？（これは、前記の問題点１と関係します）
静電界の場合、∂D/∂t=0となり、静磁界の場合、∂B/∂t=0となるので、下記の式ではdU/dt=0となると思います。
dU/dt＝∫{∂D/∂t･E＋∂B/∂t･H}dv
　　　　　＝∫{(rotH-J)･E－rotE･H}dv
　　　　　＝－∫σE^2dv－∫div(E×H)dv
　　　　　＝－∫σE^2dv－∫(E×H)･ｎdS　= 0
そうすると、前記の方程式の第2項であるJoule熱の項が０であるとすると、次の式が導けます。
∫div(E×H)dv = 0
∫(E×H)･ｎdS　= 0

E×H=A(一様なベクトル場)の場合でも、上記の式が成立しますので、「系の電磁界エネルギーに時間変化があること」に該当しなくても、ポインティングベクトルは存在すると思います。

４．　ある閉じた空間の範囲内で、E×H=A(一様なベクトル場)を発生させる装置があるとして、その装置は、E×H=A(一様なベクトル場)とは逆方向に運動量ベクトルを与えられるか？