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図形の並べ方の総数についての質問
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- situmonn9876
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△ＡＢＣがあり、∠Ａ＝120° 辺ＢＣ上に点Ｄを取り、ＡＤは∠Ａ＝120°を二等分している。 ＡＢ＝5 ＡＣ＝3 ＢＣ＝7 （つまり ＢＤ＝7×（5／8）＝（35／8）、 ＣＤ＝7×（3／8）＝（21／8）） 〝ＡＤの長さを求めよ〟 という問題です。 模範解答では、 △ＡＢＣの面積＝（1／2）・5・3・sin120°＝（15√3）／4 より、 （15√3）／4 ＝ （1／2）・5・ＡＤ・sin60°＋（1／2）・3・ＡＤ・sin60° ⇔ ＡＤ＝（15／8） 〟 と求めています。 自分が解いた方法だと、 余弦定理より、 （21／8）〔2乗〕＝3〔2乗〕＋ＡＤ〔2乗〕－2・3・ＡＤ・cos60° ⇔ 64ＡＤ〔2乗〕－192ＡＤ＋135＝0 ⇔ （8ＡＤ－15）（8ＡＤ－9）＝0 ⇔ ＡＤ＝（15／8）または（9／8） となってしまい、ＡＤの長さが二通り出てしまいます。 ・マークシート式のテストで、分子の枠が2マスだった事 ・図形の形から、まぁだいたい≒2くらいだろうという事 を手掛かりに、（15／8）の方が答だと判断出来ましたが、これが筆記試験や微妙な形の図形だったら、答に迷ってしまったと思います。 そこで伺いたいのですが、 ・そもそも私の解き方は合っているのか？ ・このように辺の長さが二通り求まってしまう解法を選んでしまった時、どちらが正しいのか確実に判断する方法はあるのか？ ・（9／8）という値は、何か図形的に意味のある値なのでしょうか？ といった点です。 すみません、私は数学は素人な上に、独学しているので、 どなたか数学に詳しい方がおられましたらお教え頂けるとありがたく思います。。 <(＿ ＿)>
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お礼
お返事ありがとうございます。
補足
よろしかったらお返事ください。 左から、辺の数がそれぞれ二本、三本、五本、七本の図形と並べるのと、 左から、七本、五本、三本、二本とならべるのを同じ組み合わせと考えればよいのでしょうか？