- ベストアンサー
極方程式の角の表記について
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
極方程式のrについては二つの考えがあります。 1つは、rは「距離」なのだから、r≧0を満たさなければならない。 もう1つは、rを符号付距離と認め、r≦0も認めるべきだ。例えば、ある点が第三象限にあるときなどですね。 ただ、これを知ったからといってこの問題の意図がよく掴めませんでした。スミマセン。 >2.でも分母が0になるときは省かなければいけない これはそうですね。ですから、cosθ=0となる場合を別に分ける必要があるでしょう。cosθ=0となる場合は、点Pの座標は(_、_)である。 のように。 たいがいの場合、軌跡はつながりますけどね。
その他の回答 (1)
2.の問題がどのようなものであるのか知りたいですね。 ちなみに、これは普通に軌跡を求めると何になりますか?それがヒントになると思います。なぜ、分母が0になる偏角が有効なのかが明らかになると思います。
補足
2.は1.の問題と同じでrの条件がないと言うだけです
関連するQ&A
- 極座標での負の概念が分かりません
「原点Oを中心とする半径1の円周Cがxy平面上にある。 この平面上の点P(P≠O)からx軸に下ろして垂線の足をQ, 直線OPとCとの交点のうち、近い方の点をRとする。 (1)点Pを極座標(r,θ)として、線分PRの長さをr,θを用いて表せ。」 という問題の答えにPR=|r-1|とあるのですが、 なぜ||r|-1|で無いのか分かりません。 極座標なのでr<0のときはCとの交点のうちの遠い方の点との長さを 指してしまうんじゃないんでしょうか? r<0のときは(-r,θ)=(r,θ+π)で考えられると言われましたが、いまいち納得出来ません。 r<0は考えなくていいんですか? 教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 長い文章ですが。。。教えてください。
XY平面上で、原点を中心とする半径2の円をCとし、直線y=ax+1をLとする。ただし、aは実数である。 (1)円Cと直線Lの2つの交点をP,Qとし、点Pにおける円Cの接線との交点をRとする。aが実数全体を動くとき、点Rの軌跡を求めよ。 という問いで、わたしは円Cと直線Lは交わるので、円CにLを代入しその解をα、βとおいて、α+βをだしました。次にP(α,aα+1)Q(β,aβ+1)と置けるのでP、Qは円Cの接点よりαx+(aα+1)y=4 、βx+(aβ+1)y=4となりこれを足して連立したのですが、だめでした。なにがいけないのですか?教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式
点Oは原点、点Aの座標は(0,6)、直線lはy=-2x+10をあらわしてる。またB,Cはそれぞれ直線lとy軸、x軸との交点である 線分BC上に点PをとりPをとりPを通りy軸に平行な直線とx軸との交点をQとする 四角形AOQPの面積が16となるとき点Pのx座標を求めなさい という問題がわかりません。 P(x,-2x+10) Q(x,0) PQ=-2x+10 四角形AOQP(台形)の面積 S=(1/2)(PQ+OA)OQ (1/2)(-2x+10+6)(-x) =16 1/2(+2x^2-10x-6x)=16 x^2-5x-3x=16 x^2-8x=16 までやりました その後どうすればいいのでしょう? 詳しく教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極方程式
(1)xy平面上の点P(P≠原点O)に対し(→)OP=(rcosθ,rsinθ)(r>0) とするとき、点Pを通り(→)OPに直交する直線の方程式を求めよ (2)楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a,b>0)の任意の接線に原点Oから下ろした 垂線の足をPとし、(→)OP=(rcosθ,rsinθ)(r>0)と定める このときrをθで表せ (1)の場合、Pは原点中心半径rの円上の点であり、求める直線は Pでの接線なので (rcosθ)x+(rsinθ)y=r^2 すなわち(cosθ)x+(sinθ)y=r としてはダメなのでしょうか? 極方程式で表せとは書いてないですが、それも可能なんでしょうか? (2)については楕円と接線の接点をT(acosφ,bsinφ)とおいて 接線の式を出し、これが(1)の接線と等しい、として cosφ=(acosθ)/r ,sinφ=(bsinθ)/r これを(sinφ)^2+(cosφ)^2=1に代入してr>0より r=sqrt{a^2(cosθ)^2+b^2(sinθ)^2}としたのですが これが正しいのかわかりません。 また、これは極方程式と呼べるのでしょうか? 教えて下さい
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 放物線の回転、対称移動
「xy平面上に焦点(2,0)、準線 x=-2 をもつ曲線をCとし、曲線Cを原点Oを中心として 7/6πの回転を行い、さらに直線 y=-x に関して対称移動した曲線をC’とする。 曲線CとC’の交点のうち、原点O以外の点Pの座標を求めよ。」 この問題を解いてみたのですが、うまく行きません。 解法と解答を教えて下さい。お待ちしております。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 図形と方程式
XY平面上に、Y=-X^2+2で表される曲線CとY=-3Xで表される直線Lがある。 (1)CとLとの交点P,Qの座標を求めよ。 (2)C上の点RがPからQまで動くとする。三角形PQRの面積が最大になるときの点Rの座標を求めよ。 この問題だけがどうしてもわからず。。。orz 解説よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 図形と方程式 高2模試の過去問
高2レベルの図形と方程式の問題です。・・・ xy 平面上に原点Oと点P(P,q)の直線OPがあり、点Pを通ってOPに垂直な直線Lがあります。 ・ 直・線Lが点A(0,1)と点B(1,1)の線分ABと共有点を持つときの点Pの存在範囲を示しなさいというのが問題です。 解き方がよくわからないのでわかる方いらっしゃったら是非教えてください。 おねがいします。 ちなみに、直線Lと直線ABのY=1 の連立方程式の解が交点が0≦x≦1であるという観点で解いたところ計算が大変ややこしくなりました。 さらに、直線Lの傾きをtanθとしたときのθがπ/4≦θ≦π/2だという観点でも解こうとしましたが、ほかの条件がややこしく、うまくいきませんでした。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
学校のテストでθ≠~~だと書いたら△でした なにかほかに問題があったのかな・・・ 学校に次に行く時に聞いてみようと思います。 それまでに解決しておきたかったので聞いたわけですが。 ありがとうございました