中学数学図形の問題です

質問

教えてください
下の図で円周上の点はそれぞれの円周を等分している、∠ｘ、∠ｙの大きさをもとめよ
よろしくお願いします

回答No.3

bunjii

既に2つ回答が出ていますので別の算出方法を提示します。
円の中心をOとし、AからOを通って線を引きEFとの交点をPとします。

∠AOB=∠EOF=360°÷9=40°
∠AOD=∠AOB×3=120°
∠DAO=(180°-∠AOD)÷2=30°
∠APEは直角になります。
△AODは2等辺三角形であり∠DAO=∠ADOとなります。
∠DAO=(180°-∠AOD)÷2=30°
x=90°-∠DAO=60°

∠BOF=180°-40°×4=160°
∠BFO=(180°-∠BOF)÷2=10°
∠EFO=(180°-∠EOF)÷2=70°
∠EFB=∠EFO-∠BFO=60°
y=180°-x-∠EFB=60°

回答No.2

staratras

なるべく広く応用できる解法を考えてみました。この問題は一見複雑に見えますが、正9角形の2本の対角線が作る角（正9角形の1辺と対角線が作る角も含む）は何度かという問題に帰着します。

なぜならば、ABCDEFGHIを結べば円に内接する正9角形ができて、角xは対角線ADと1辺EFが作る角、角yは2本の対角線ADとBFが作る角で、あとで示すように平行移動すれば辺EFと対角線が作る角にぴったりと重なるからです。

下の図で辺EFと対角線が作る角（辺EFと辺DEが作る角も含む）はすべて20度の倍数です。下の図で赤丸をつけた角がすべて、円周の9分の1（中心角40°)に対する円周角である20°で等しいからです。

ここでADとIEは平行だから、x=∠IEF=60°(赤丸3つ分）です。
またBFとCEも平行なので、y=∠CEI=60°(赤丸3つ分)です。

回答No.1

qwe2010

DGに線を引いてください。
AGに線を引いてください。

三角形ADGは正三角形です。
三辺の長さが同じだから

DGとEFは、並行です。
BFとDGも並行です