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数学 高校数学II 恒等式
お急ぎです。 この問題を教えてください。 次の等式がxについての恒等式となるように、定数a,bの値を定めよ。 （x＋1)a+(2x-1)b+2x+5=0 お願いします。
- yamaken0314
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- deshabari-haijo
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xがどのような値であっても成り立つのが恒等式なので、aの係数が0になるx=-1のときと、bの係数が0になるx=1/2のときを考えれば簡単です。 ・x=-1のとき (-2-1)b-2+5=0→b=1 ・x=1/2のとき (1/2+1)a+1+5=0→a=-4
- OKwaver25
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「xについての恒等式」ですので、xが値の場合でも（左辺）＝（右辺）が成り立てば良いということです。 ＜参考：恒等式について＞ https://atarimae.biz/archives/23311 ・（左辺）を分解すると、 （左辺）＝ ax＋a＋2bx－b＋2x＋5 ＝ (a＋2b＋2)x＋(a－b＋5)・・・[1] ・（右辺）＝０のため、（左辺）＝０になる必要があります。その場合、x（1次）の係数と定数項がいずれも0であるため、 a＋2b＋2＝0・・・[2] a－b＋5＝0・・・[3] ・[2][3]の連立方程式を解いて、 a＝－4 b＝1 となります。 上記のa、bを元の式に代入していただければ分かりますが、（左辺）＝（右辺）＝０となり、xがどんな値の場合にも、（左辺）＝（右辺）が成り立つということです。 お役に立てれば幸いです。
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