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3乗根の問題
178-tallの回答
- 178-tall
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>(10+6sqrt(3))^(1/3)を簡単にしないさい、という問題で、 > (10+6sqrt(3))^(1/3)＝a+b・sqrt(３） ・・・(1) >とおいて両辺を3乗する、という解答が載っていました。 確かに (1) を 3乗して解けそう。 右辺を 3乗した (a+b√3)^3 = a(a^2+3b^2) + 6ab^2 + { 2a^2b+b(a^2+3b^2) }√3 を左辺の 3乗 10+6√3 に等置して、 a(a^2+9b^2) = 10 …(1) 3b(a^2+b^2) = 6 …(2) の連立解を求めればよい。 >a=b=1 (1)とおけるのはなぜでしょうか？ これが難関…。 確かに (1), (2) にて a=b=1 をいれてみれば、それでチョン、です。 それに思いいたらねば、まともに解くしか無い。(途中を割愛。Polynmial Root Finder に解かせてみると…。 64x^7+160x^5-640x^4+3016x^3-1600x^2-1000=0 ↓ Root Iter. REAL IMAG 1: 0 - 2.152947788009712e-001 + i5.630581671240600e-001 2: 7 - 2.152947788009712e-001 - i5.630581671240600e-001 3: 0 + 1.000000000000001e+000 4: 0 + 1.500000000000000e+000 - i1.658312395177700e+000 5: 8 + 1.500000000000000e+000 + i1.658312395177700e+000 6: 0 - 1.784705221199029e+000 + i2.326905685409043e+000 7: 8 - 1.784705221199029e+000 - i2.326905685409043e+000 あ、そうなんだ…という次第でした。
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